回归分析模型拟合效果的判断,常见的回归分析方法有哪些?
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回归分析模型拟合效果的判断
给数据拟合曲线的准确程度看决定系数R2量、F统计量和T统计量。
判断数据拟合曲线准确程度的推断步骤如下:
1、应该先判断模型拟合效果是不是好的,首先判断决定系数R2,如果决定系数比较高的话,说明回归变差对总体变差的解释程度比较高。
2、然后判断F统计量,如果其显著的话,说明变量整体对被解释变量的作用是显著的。
3、最后看系数的T统计量是否显著,如果显著,说明变量通过了检验,准确程度高。
常见的回归分析方法有哪些?
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1.线性回归方法:通常因变量和一个(或者多个)自变量之间拟合出来是一条直线(回归线),通常可以用一个普遍的公式来表示:Y(因变量)=a*X(自变量)+b+c,其中b表示截距,a表示直线的斜率,c是误差项。如下图所示。
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3.多项式回归方法:通常指自变量的指数存在超过1的项,这时候最佳拟合的结果不再是一条直线而是一条曲线。比如:抛物线拟合函数Y=a+b*X^2,如下图所示。
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5.套索回归方法:通常也是用来二次修正回归系数的大小,能够减小参量变化程度以提高线性回归模型的精度。如下图是其惩罚函数,注意这里的惩罚函数用的是绝对值,而不是绝对值的平方。
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疫情预测回归分析模型AI课堂第6讲:ML神经网络——逻辑回归tf源码
我在头条搞创作
简介:
逻辑回归又叫对数几率回归LogisticRegression,是一种广义的线性回归分析模型。虽然名字里有回归,但其实是分类模型,常用于二分类。LogisticRegression因其简单、可并行化、可解释强,因此被广泛使用。
原理:
用逻辑函数把线性回归的结果-∞,∞映射到0,1。
本质:
假设数据服从某个分布,然后使用极大似然估计做参数的估计,即发生概率除以没有发生概率再取对数。
线性回归
根据逻辑回归的原理,我们首先要知道线性回归的结果。上节课,我们学习了线性回归一元一次方程:y=ax+b,线性回归分析还包括二元一次方程(y=a1x1+a2x2+a0)和三元一次方程(y=a0+a1x1+a2x2+a3x3)...,以及n元一次方程(y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn)这些称为多元线性回归分析。
线性回归函数的数学表达式为:
其中xi是自变量,y是因变量,y的值域为-∞,∞,w0是常数项,wii=1,2,...,n是待求系数,不同的权重wi反映了自变量对因变量不同的贡献程度。
逻辑回归
以二分类为例讲解逻辑回归
假设对于上图二分类数据集,存在一条直线可以将数据完成线性分割,如上图红色线所示,其中绿色三角形代表类别1,蓝色圆形代表类别0。
我们称红色分割线为决策边界函数(可以是非线性的):
当边界函数大于0时,类别为1;边界函数小于0时类别为0。
那么如何将线性回归的结果-∞,∞映射到0,1?
此时需要一个激活函数:sigmoid函数
由上图可知,不管x取什么值其对应的sigmoid函数值一定会落到0,1范围内
把线性回归函数的结果,带入sigmod函数中去,就构造了逻辑回归预测函数。
化简得:
其中
我们将逻辑回归结果y视为某个事件发生的概率,则1-y为这个事件不发生的概率。两者的比值称为几率(odds),指该事件发生与不发生的概率比值,若事件发生的概率为p。
则
上式反应了线性回归的结果等于对数几率,
变化得到逻辑回归模型的数学形式:
例如,一个人健康的样本标签定义为1,不健康的样本标签定义为0,每个人的健康影响因素有身高、体重、年龄等数据(对应函数中的xi)。我们可以用这些样本数据训练逻辑回归模型,并求解出变量x的参数w,进而使用这些数据参数预测其他人的健康指标。
那么重点是如何去求解模型中的参数。在统计学中,常常使用极大似然估计法来求解,即找到一组参数,使得在这组参数下,我们的数据的似然度(概率)最大。
设:
似然函数:
等式两边取对数,改成对数似然函数:
此时应用梯度上升求最大值,引入逻辑回归的损失函数
转换为梯度下降任务。
通过Jw对w的一阶导数来找梯度下降方向,求导如下:
在逻辑回归模型中,最大化似然函数和最小化损失函数实际上是等价的。
参数更新:
(-α代表沿梯度下降方向更新梯度的步长(学习率),
代表更新梯度的方向,1/n代表综合考虑所有的样本(mini-batch))
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