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文章目录：

• excel计算永续年金现值
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• 永续年金现值公式财务管理常用公式，终值、现值与年金的计算
• 永续年金现值无穷大

excel计算永续年金现值

如果永续年金是从当年就开始的，每期C,利率r，则永续年金现值pv=c/r。该公式推导用等比数列求和公式。

如果不是当年开始，而是递延了T年，从T+1年开始,则T年现值同上pv=c/r，然后把这个看成终值再折现到现在，就是除以1+r^t,合起来就是pv=c/r*r+1^t

如果这两个都懂了，第一个减去第二个就是中间一段的现值。

比如从现在开始直到永远每年固定分红1000，利率10，现值就是pv=1000/10；

如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远，那么现值就是pv=1000/10/1+10^5

二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值。

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以现金流量折现为例：

步骤1：估算折现期最后一年，即n年的现金流量CFn

步骤2：假设n年以后的固定成长率为g，同时假设折现率为r

步骤3：计算永续价值

第n+1年到∞年的现金流量折算到第n年的永续价值为：CFn1+g/r-g

步骤4：计算器计算永续价值（年金）的现值

①开机，然后按CASH键，显示CASHFLOW主菜单

②在I选项输入折现率数字

③在csh=D.Editor.X选项按EXE键，屏幕显示历年现金流量输入值X栏

第1至n栏输入0，每次输入完数字按EXE键确认。例如折现年数为10年，则第1-10栏均输入0，第11栏输入步骤3计算出来的永续价值

④按ESC键返回主菜单

⑤在NPV=SOLVE选项按SOLVE键

⑥显示的数字即为永续价值（年金）的折现值PV

计算完毕，OK啦！

永续年金现值公式财务管理常用公式，终值、现值与年金的计算

一、单利和复利的相关公式推导与运用

（一）单利的终值和现值

1.终值：本利和　——F（已知P、i、n求F）

F＝P×（1＋i×n）

2.现值：本金　　——P（已知F、i、n求P）

P＝F/（1＋i×n）

3.单利终值与现值的关系：互为逆运算

（二）复利的终值和现值

1.终值：本利和　——F（已知P、i、n求F）

（1）计算

F＝P（1＋i）n次方＝P（F/P，i，n）

（2）复利终值系数：①（1＋i）n次方②（F/P，i，n）

复利终值与单利终值的关系：复利终值是对单利终值的连续使用，把某数乘以（1＋i）表示计息一期。

2.现值：本金——P（已知F、i、n求P）

（1）公式　　

P＝F（1＋i）-n次方＝F（P/F，i，n）

（2）复利现值系数：①（1＋i）-n次方②（P/F，i，n）

复利现值与单利现值的关系：复利现值是对单利现值的连续使用，把某数除以（1＋i）表示折现一期。

3.复利终值与复利现值的关系——互为逆运算。

二、年金的相关公式推导与运用

（一）普通年金

1.普通年金终值和年偿债基金

（1）普通年金终值（已知A、i、n求F）

①本质：一定时期内每期期末等额系列收付的复利终值之和。

（2）年偿债基金（已知F、i、n求A）

①定义：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

（3）年偿债基金与普通年金终值的关系——互为逆运算。

3.普通年金现值和年资本回收额

（1）普通年金现值（已知A、i、n求P）

①本质：一定时期内每期期末系列等额收付款项的复利现值之和。

（2）年资本回收额（已知P、i、n求A）

①定义：是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额。

（3）资本回收额与普通年金现值的关系——互为逆运算。

注意：普通年金终值与普通年金现值之间无逆运算关系。

（二）预付年金

1.预付年金终值（已知A、i、n求F）

2.预付年金现值（已知A、i、n求P）

3.预付年金现值与预付年金终值的计算之间无逆运算关系。

总结：存在逆运算关系的有单利终值与现值、复利终值与现值、普通年金终值与年偿债基金、普通年金现值与年资本回收额。

（三）递延年金

1.定义：是指间隔若干期后才开始发生的每期期末或期初的系列等额收付款项。

2.递延年金现值的计算

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

说明：

m表示递延期，在项目投资运用中表示投资期。

n表示实际发生现金流量的期间，在项目投资运用中表示营业期。

m＋n表示整个计算期，在项目投资运用中表示项目计算期。

三、复利与年金计算公式运用技巧

1.全部的公式

复利终值与现值

F＝P（F/P，i，n）←→P＝F（P/F，i，n）

普通年金终值与现值

F＝A（F/A，i，n）←→A＝F（A/F，i，n）

P＝A（P/A，i，n）←→A＝P（A/P，i，n）

预付年金终值F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

预付年金现值P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

递延年金现值P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

永续年金现值P＝A/i

永续年金现值无穷大

如果一门生意的长期增长率大于折现率则理论上来说它的估值是无限的，这就是三十年前Durand提出的圣彼得堡悖论。一些管理者认为这样公司估值无限大，然而这样把增长率估到无限大是很危险的，它会导致人们因此陷入麻烦。

长期来说会导致投资者浪费大量资金，纵观五十年来的顶尖企业，有多少是能长期保持10的增长率的？至于15增长率的就更是比鸡嘴里的牙还少，Charlie和我很少愿意去预计高增长率，也许有的时候这样也会错，也会让我们付出代价，但我们仍然还是愿意保守一些。

芒格：如果你的增长率高到你认为这门生意有着无限的增值空间的话，你就必须用更多的实际数据来佐证这一点。不然你还能怎么做

评：一门生意如长期增长率大于折现率，理论上估值将无穷大。但长期增长率大于10的企业很少，达到15的更少，如果估计有10，必须找到数据佐证。否则要尽量保守石头的地产观巴菲特谈“估值”