回归直线方程公式详解,回归直线方程a b的公式

文章目录：

• 回归直线方程公式详解
• 回归直线方程a b的公式
• 回归直线方程公式推导
• 回归直线方程公式怎么计算excel回归直线方程公式
• 回归直线方程公式xi是什么

回归直线方程公式详解

高中数学函数中要学到回归直线方程，看一下回归直线方程公式详解吧。

材料/工具

回归直线方程

方法

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先了解一下回归直线的原理。如果散点图中点的分布从整体看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。

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先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

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还可用最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即7a6431333366303162作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。

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由于绝对值使得计算不变，在实际应用中更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）&178;+······+（yn-bxn-a）²，当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

回归直线方程a b的公式

数据挖掘有很多重要的方法，线性回归分析就是其中之一。我们在高中和大学都有接触过线性回归的概念，这里就不赘述了。本文也不会涉及到有关数学理论方面的知识，还是以应用场景、操作方法的介绍为主。

一、应用场景：

首先，一起来了解一下线性回归分析的作用。在我们的日常生活中，线性回归分析是会被常常用到的。运用线性回归分析，我们可以了解到两组数据间有没有存在相关性。如，当我们想知道广告费用的投入对销售额增长的影响程度时，就可以运用。公司应不应该加大广告费投入，如果未来投入一定的广告费用，预测销售额可以达到多少…这一系列问题都可以通过线性回归分析去得出答案。

线性回归分析方法运用的前提是要具备两组以上的数据，然后就可以开始应用检验啦。下面给大家演示一下线性回归分析的方法、操作过程，用到的工具是Python。

二、Python实现过程：

第1步：数据导入

首先要做的就是把本地的EXCEL或者CSV文件读取到Python里，我们可以引用pandas库去读取数据：

待数据读取成功后，我们需要对数据进行确认，用到的方法是将打印数据与EXCEL数据进行对比：

第2步：计算相关系数

如上文所说，线性回归分析的前提是要有2组数据。在数学上通常是用皮尔逊相关系数来进行检验，这个数值越接近1，就代表两组数据越具有相关性，我们可以用corr这个函数来对广告费以及销售额进行检验：

然后，打印data1，可见相关系数的值就已经得出了。数据为0.93，与1非常接近，有数据可知这2组数据的相关性是非常高的：

第3步：画图

为了更加直观地对这两组数据进行呈现，我们可以画一个散点图，接入matplotlib，X轴为广告费用，Y轴为销售额设置。接着利用plot（）函数来画图，最后利用show（）函数进行图表呈现：

打印一下，我们看看图形的效果，从图中可以看中，散点图点排列基本在一条直线上的，由此可知广告费用与销售额是呈正相关的，广告费用越多，销售额也会随之增长，这也对我们上面计算出来的相关系数提供了一个非常好的佐证：

第4步：建立线性回归模型

用y=ks+b公式表示线性回归的方程，X为自变量、Y为因变量、K为斜率、b为直线在轴上的截距。接入sklearn库，对着上面的数据建立线性回归模型，sklearn库主要是进行机器学习。先利用LinearRegression()对象定义，再利用fit（）函数对X、Y的值进行模型训练，最后输出coef_，代表k值、是intercept_，代表b值两个数据：

输出后的数据如下，k是17.3，b是291.9：

利用score（）函数对模型的拟合程度进行检验，当数值越接近1，就代表该模型的拟合程度越好：

计算结果出来了，0.879，已经非常接近1了，可见模型的拟合程度很好，能投入到实际应用中去使用：

第5步：数据预测

k和b的值也出来了，现在只需要x的值就能够推算得出y值数据，现在我们可以利用这个原理去对数据进行预测。这里可以利用predict（）函数接入一个参数对数据进行预测，例如下面我们看看广告费在20万的时候，销售额预计会有多少：

最后算出来的销售额是638万：

三、后续建议

从python的实现过程来看，通过写代码的形式能够实现线性回归分析的整个过程，但是毕竟大部分小伙伴都没有接触过这门编程语言，如果真要用python去做的话可能会难度比较大。那么有没有更加简洁一点的方法呢？当然有！再给大家介绍一个更加简便的方法，用到的工具是smartbi。

当前界面为数据挖掘界面，工具栏位于界面的左边，可以看到工具栏上的组件有很多。这个也就是ETL工作界面，ETL常应用于数据清洗上。ETL的数据源治理能力非常出色。如果把ETL和数据挖掘结合起来，必然可以大幅提高数据分析的效率。

第一步要做的是先把数据源读取到ETL的界面里，我们可以把EXCEL文件这个组件拖拽进来，并把上面的广告费用的EXCEL文件读取进来：

如果EXCEL文件中存在着多个sheet，还需要把读取Excelsheet这个组件拖拽进来，并读取您的目标sheet：

完成数据读取后，预览数据源:

接下来是广告费用、销售额的相关系数计算，将相关性分析的组件拖拽进来，将其和上面的组件进行连接：

鼠标选中相关系分析，在右边的待选列里把销售额和广告费用选中，并移动到右边：

查看输出效果，只需要点击广告费用、销售额的中间区域，相关性系数为0.94。该数据与Python计算结果一致：

由于篇幅有限，散点图、数据预测等其他功能实现的方法就不多做介绍了，有兴趣的小伙伴可以自行去研究一下。

回归直线方程公式推导

去百度文库变革游海村拉娘明极跟，查看完整内容>

内容来自用户:热情的润萍

回归直线方东宁加山程是新课改新增内容之一，在必修数学3中对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究，书中胜征冷破背永律直接给出了回归直线方程系数的公式，在选修2-3中给出了回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式的钱扬伤品触称之呢另一种形式的推导方法，根据所学知识，我总结了3种推导回归直线方程的方法：

　　设与是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的个点的笔山提句月总植证查振坐标分别是：，设所求的回归方程为，．显然，上面的各个偏差的符号有正、有负，如果将他们相加会相互抵消一部分，因此他们的和不能代表个点与回归直线的整体上次采的接近程度，因而采用个偏差的平方和来表示个点与相应直线（回归直线）在整体上的停多花省却刻于观石京晶接近程度，即

求出当取最小值时的的值，就求出了回归方程．

下面给出回归方程的推导方法一：

一、先证明两个在变形中用到的公式

公式（一），其中

证明：．

公来自式（二）

证明：，．

二、推导：将的表达式的各项先展开，再合并、变形

展开

合并同类项

以的次数为标准整理

转化为平均数

配方法

展开

整理

用公式（一）练衣道北呀操如受阻、（二）变形

配方

配方法

在上式中毛十精，共有四项，后两项与无关，为常数；前两项是两个非负数的和，因此要使得

回归直线方程公式怎么计算excel回归直线方程公式

1.在wps表格中输入数据，选择插入-图表。

2.选择散点图，然后选择好，填入自己需要的横纵坐标，标题之类。

3.完成插入图表，在界面上出现散点图。

4.对着散点右击，选择“添加趋势线”。

5.可以选择线性，此时界面中会出现一天近拟的直线。

6.同时在“选项”一栏中，还可添加方程和R平方值。

回归直线方程公式xi是什么

库尔斯潟湖位于波罗的海，面积仅1619平方公里，却分属俄罗斯和立陶宛，三个方面让其成为全世界最出名的潟湖之一。

在介绍之前，首先给大家做个科普：

1.估计很多人都把“潟湖”写作“泻湖”，其实它们分别念潟（xì）和泻（xiè），并不同音，“潟”也不是“泻”的繁体字；

2.虽然听起来很陌生，但潟湖并不少见，据统计全世界约15%的海岸线都有潟湖分布，比例最高的是美国东部以及墨西哥湾，高达75％；

3.潟湖的一个明显特点就是盐度不正常，可分为淡化潟湖和咸化潟湖，前者盐度低于3.5%，后者则高于这个数字。

好了，回归正题。

库尔斯潟湖与波罗的海的分界线就是库尔斯沙嘴，长98公里，最宽处约为3.8公里，最窄的地方仅有0.4公里，沙嘴北端有一个大概500米的缺口与波罗的海相通，但库尔斯潟湖其实是个淡水湖。

之所以库尔斯潟湖能成为全世界最出名的潟湖，在我看来，主要有三个原因：

首先，库尔斯潟湖位置重要，历史也比较复杂。

在今天，库尔斯潟湖和库尔斯沙嘴分属俄罗斯和立陶宛两国，属于俄罗斯的部分叫加里宁格勒州，这个州是俄罗斯最小的州，东西最长约180公里，南北最宽70多公里，面积只有1.5万平方公里，人口也只有100多万；

但它的位置却相当重要，北边是立陶宛，南边是波兰，而且还是俄罗斯波罗的海舰队驻地。

更有意思的是，看看图7－9就知道，再往前这块区域还曾是德国的一部分，当年普鲁士还在潟湖建了一个叫默默尔的港口。

其次，库尔斯沙嘴有一片“跳舞的森林”。

一开始，库尔斯沙嘴受海风和潮汐侵蚀的情况非常严重，后来俄罗斯和立陶宛都在沙嘴上植树造林，今天这里的森林覆盖率已经高达72%；

不过从图10－12能看出，这里的树木都有一个很奇特的特点，树根部位形状扭曲，像是在跳舞一样。

人们也研究过起因，有人认为是松枝蛾毛虫幼虫造成的，也有人认为是地质原因，还有人认为是当地的风太大；

不管怎样，跳舞的森林确实成为一种奇观，吸引了很多人前往，也让库尔斯潟湖和库尔斯沙嘴的知名度大大提升。

最后，就是库尔斯沙嘴的重要特产：琥珀。

这片区域盛产琥珀，据说占全世界琥珀产量的90%以上，有喜欢琥珀的朋友真的可以去看看，也许散步就能踩到几块呢。

看看图13－18，今天的库尔斯潟湖和库尔斯沙嘴，景色宜人，一片平和，是非常不错的旅游胜地；但当地其实也不平静，由于拥有潟湖和沙嘴的两个国家不对付，就在这几天，立陶宛还封闭了加里宁格勒州与俄罗斯本土的铁路；

希望这里能早日恢复平静啊！