点斜式直线方程公式,回归直线方程的公式

文章目录：

• 点斜式直线方程公式
• 回归直线方程的公式
• 高考数学知识点：两直线的位置关系
• 两点式求直线方程公式

点斜式直线方程公式

点斜式的公式：y-a=Kx-b。点斜式是指一种算式，已知直线上一点a，b并且存在直线的斜率k，则直线可表示y-b=kx-a。点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方法。

在平时做解析几何的题目时，会更多地运用点斜式方程来解题，直接的体现直线的性质。开始学习时通常是求两条斜率不相等（非平行）的直线的交点，接着是与抛物线的交点，通过点斜式方程代入抛物线方程，求出交点的个数和坐标。还有平面解析几何，比如椭圆、圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线问题解决的固定套路，方程联立的时候就习惯用点斜式。

回归直线方程的公式

计算方法：

回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即Yi-a-bXi^2计算。即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有图一和图二所示的公式进行参考。其中，和如图三所示，且称为样本点的中心。

①式：

扩展资料

方法

以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面。

对于一元线性回归模型,假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：

1、用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。

2、用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。

3、最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

参考资料：百度百科：最小二乘法

高考数学知识点：两直线的位置关系

一、两条直线的位置关系

典型例题1：

典型例题2：

二、两条直线的交点

设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立．

典型例题3：

三、几种距离

4、在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑．

5、在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0的形式，否则会出错．

典型例题4：

四、对称问题主要包括中心对称和轴对称

②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．

典型例题5：

典型例题6：

1、点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求．注意直线方程为一般式．

2、点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解．也可用如下方法去求解：

1点Px0，y0到与y轴垂直的直线y＝a的距离d＝

y0－a

.

2点Px0，y0到与x轴垂直的直线x＝b的距离d＝

x0－b

.

3、充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．

4、1若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1.

2设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.

【作者：吴国平】

两点式求直线方程公式

来一道一次函数综合题吧??

此题是一次函数常规题，必考题。第二问考查了垂直，可用勾股定理，也可用互相垂直的两直线的k值互为负倒数求解。第三问用两点间距离公式思路清晰，借助一线三直角构造全等三角形，再利用两直角边相等得到方程即可求解。初中数学中考数学