平方和和平方差公式推导,样本方差公式是如何推导出来的
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平方和和平方差公式推导
平方和和平方差是七年级学的。
样本方差公式是如何推导出来的?
先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方,然后再对此变量取平均数,就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。
在许多实际情况下,人口的真实差异事先是不知道的,必须以某种方式计算。当处理非常大的人口时,不可能对人口中的每个物体进行计数,因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。
具体如图所示:
方差的概念与计算公式,例如两人的5次测验成绩如下:X:50,100,100,60,50,平均值EX=72;Y:73,70,75,72,70平均值EY=72。平均成绩相同,但X不稳定,对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为EX:直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到:“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中,分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动程度。
正态分布的方差公式推导
左边那个式子:
-t*e^-t^2/2-∞,∞
limt→∞t*e^-t^2/2
=limt→∞t/e^t^2/2无穷/无穷罗必塔法则
=limt→∞1/e^t^2/2*t
=0
limt→-∞t*e^-t^2/2=0同理
所以-t*e^-t^2/2-∞,∞=0
二项分布的期望和方差
二项分布的期望和方差:二项分布期望np,方差np1-p。
证明过程(来自网络)
证明如下:预备公式:
这个公式只要简单展开就可以证明:
接下来
方差公式推导过程
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