年金现值公式推导,年金现值公式是什么？

普通年金现值公式的计算式是怎么样的？

年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末360问答收付款项的复利现值杆林防诗春取请之和。每年取得收际讨上曲所阶又名略益1元，年利率为10，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值=0.909（元）

2年1元月则坐鲜商饭又迅划的现值=0.826（元）

3年1元的现值=0.751（元）

4年1元的现值=0.683（元）

5年1元的现值=0.621（元）

1元年金5年的现值=3否社迅成准升减爱城转.790（元）

计算普通若年金现值的一般公式为：

P=A/1+i1+A/1+i2…+A/轻烧散呀物1+in，1

等式两边同乘1+i

P1+i=A+A/1+i1+…+A/1+in－被演击绝范1，2

2式减1式

P1+i-P=A-A/1+in，

剩下的和上面一样处理振就可以了。

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作P/A，i,n，可过无破费围织查年金现值系数表。

另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的孔计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。

扩展资院含科料：

普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

1元1年的终值亮跟训架育加程额出坚何=1+10^0=1.0所0（元）

1元2年的终值=1+10^1=1.10（诗率元）

1元3年的终死训周让做油土刘刻值=1+10^2=1.21（元）

1元4年的终值=1+10^3=1.331（元）

1元5年的终值=1+10^4=1.4641元

参考资料来源：百度百科-年金现值系数

年金现值公式字母含义年金终值、年金现值公式的推导过程

年金终值（F/A,i,n）、（A/F,i,n）,年金现值（P/A,i,n）、（A/P,i,n）作为资金时间价值计算必备的知识点，是财务及经济考试的必考点，几乎涵盖了所有的职业资格考试，就我所知道的会计师、造价师、建造师、监理师、咨询师、勘察设计类等都会涉及，可以说是非常非常重要的一个知识点了。而年金终值、年金现值相对来说可以算是一个比较难的知识点，特别是公式比较复杂，容易记混。我以前都是强行记忆，感觉效果并不是很好，往往需要现场进行试验才行。最近在备考咨询师的过程中，老师对公式的推导过程进行了讲解，让我觉得理解更深了一步，所以第一时间和大家进行分享，便于大家在理解的基础上进行记忆，这样效果更好。当然肯定有很多朋友对这个掌握得比我好多了，若有说得不对的地方还请批评指正，不要笑话就好。

一、例子：

现金流量图

以图示现金流量图为例，每期存入银行A=10万元，利率i=5，到第四期末本利和F为多少？

二、年金终值（F/A,i,n）推导过程：

1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

F=A*1+i^3+A*1+i^2+A*1+i^1+A=A*【1+i^3+1+i^2+1+i^1+1】

=10*【1+5^3+1+5^2+1+5^1+1】

2、【1+i^3+1+i^2+1+i^1+1】是一个等比数列，且公比q=（1+i）=1+5，所以数列和Sn=1-q^n/1-q，将q替换成（1+i），则Sn=[1-1+i^n]/[1-1+i]=[1+i^n-1]/i

3、结合1和2，则F=A*[1+i^n-1]/i=10*[1+5^4-1]/5，反之A=F*i/[1+i^n-1]。

手写版

三、年金现值（P/A,i,n）推导过程

根据F=A*[1+i^n-1]/i和F=P1+i^n，可知A*[1+i^n-1]/i=P1+i^n，

所以A=P*i1+i^n/[1+i^n-1];P=A*[1+i^n-1]/i1+i^n。

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年金现值公式excel函数