产品定价模型 英语,什么是资本资产定价模型如何使用

产品定价模型分为哪几类李辰旭：构建由数据驱动的金融衍生品定价模型|学术光华

从沪深300股指期货鸣锣上市到探索各类股指ETF期权、股票期权、利率期权，10余年间，金融衍生品已深深嵌入我国资本市场肌理，并与广大投资者利益密切相关。大数据时代，如何让金融衍生品的定价更科学、更有效，从而助力交易决策和风险管理的重大需求？

北京大学光华管理学院李辰旭教授通过理论与实证相结合的研究，探索出了一种全新的有力方法——构建和应用数据驱动的金融衍生品定价模型。

李辰旭教授等所著的论文ImpliedStochasticVolatilityModels（可译作“隐含随机波动率模型”）不久前发表于金融学国际顶级期刊ReviewofFinancialStudies，对该定价模型进行了详细的分析和阐述。该期刊简称RFS，是公认的国际顶级三大金融学期刊之一，由牛津大学出版社代表金融研究学会出版，旨在反映金融经济学领域最新的重要研究成果，属于FinancialTimes50本商学院顶级期刊之一，同时位列经济管理类国际公认权威期刊目录UT-Dallas24本期刊之一。

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真实交易挑战期权定价经典模型

在国际和国内金融市场的发展中,金融衍生品在对冲基金、风险管理、优化资源配置、提高金融创新能力、有效地增加市场的流动性等方面发挥着重要的作用。特别是随着我国经济对外开放和渗透全球市场的程度以及经济市场化程度的提高，经济的不确定性的上升导致企业和金融机构等市场参与者，对于市场竞争及风险管理的需求随之攀升。由此，我国金融市场也迎来了金融衍生品发展的新机遇。

以沪深300ETF期权为例，在2022年新冠疫情期间，“黑天鹅”事件频发，我国股票市场行情波动加大，投资者不仅要面临方向性风险，同时也要面临波动性风险。但是沪深300ETF期权在自身稳定运行的基础上，有效发挥了“保险”功能，特别是作为下跌“保险”的看跌期权，其成交、持仓占比均持续走高，体现了期权积极满足市场避险需求的作用。又如，我国也在大力发展如贷款市场报价利率（LoanPrimeRate,LPR）期权等利率衍生品，将弥补中国利率市场中期权产品的空白,对未来整个人民币衍生品市场的创新和发展都具有深远意义。

隐含波动率（impliedvolatility）是市场参与者衡量期权和其他嵌入了期权的金融资产价格的一种通用标度。成功进行期权定价的关键在于建立可以充分地拟合隐含波动率曲面的随机模型。而在以往的金融计量经济学与金融工程学的研究和实践中，为了便于实施无套利定价，自然地要从标地资产价格出发进行建模，而此时对于隐含波动率的刻画和建模往往是间接的，例如使用针对标的资产价格及其波动率建立的随机波动率stochasticvolatility模型。

随机波动率建模是金融计量经济学和金融工程学领域中继Black-Scholes-Merton1973期权定价理论即1997年诺贝尔经济学奖所表彰的工作之后最重要的进展之一。Heston在其1993年题为“Aclosed-formsolutionforoptionswithstochasticvolatilitywithapplicationstobondandcurrencyoptions”的著名论文中较早地提出了此类模型的典范，这篇文章也发表于ReviewofFinancialStudies并长期跻身于该期刊所发表论文中的高被引文章行列,在学术研究和实践中均影响深远。而这类传统的建模方法需要首先假设并处理模型的具体而又特定的数学表达形式，之后再进行模型参数校准calibration或者参数估计estimation。因此，对于拟合隐含波动率数据而言，这样的模型构建过程是相对主观和间接的。此外，这类建模方法通常需要在数学易处理性和实证表现这两者之间作出权衡。然而，越来越多的研究显示，为了解释真实交易数据的统计特性，与数学上较难处理的模型相比，一些分析上易处理的模型往往并不能够产生令人满意的实证表现。

那么,如何基于观测到的隐含波动率曲面信息来客观且直接地构建由数据隐含的随机波动率模型，使得该模型自动地拟合隐含波动率曲面的形状规律与动态演化过程，从而在尽可能灵活而丰富的模型框架下进行期权定价？这一创新的想法，通过李辰旭教授理论与实证相结合的研究得以落地。他在发表的这篇文章中针对这一问题进行了开创性的探索，为随机波动率建模带来了全新的理念，使其呈现出前所未有的“人工智能化”与“机器学习化”。

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建模过程如何实现“数据驱动”

文章应用连续时间金融计量方法和技术，成功地构建了隐含随机波动率模型impliedstochasticvolatilitymodel。其首先假设标的资产价格和其波动率服从一般的随机波动率模型，模型中的漂移drift和扩散diffusion项的函数均为一般化的形式，它们有待推断确定而非大量文献中人为假设的具体参数化形式，参见例如Heston1993。近而建立了这些未知函数和隐含波动率曲面之间的联系，即将这些未知函数通过波动率曲面上可观测的几何特征（例如，平价at-the-money短期限情形下的曲面高度level、斜率slope、以及凸性convexity等）显式地表达出来。

这一简洁又深刻的理论贡献依赖于李辰旭教授在近年来系统性、创新性地、基于Malliavin随机分析理论提出并发展的针对任意连续时间随机微分方程模型的显式渐近展开asymptoticexpansion理论和方法。此方法的“雏形”可参见其较前期独立撰写发表的论文，例如于2013年发表在统计学国际顶级期刊AnnalsofStatistics上题为“Maximum-likelihoodEstimationforDiffusionProcessesviaClosed-formDensityExpansions”的论文，和于2014年发表在运筹学国际顶级期刊MathematicsofOperationsResearch上题为“Closed-formExpansion,ConditionalExpectation,andOptionValuation”的论文；以及于2022年合著发表于计量经济学国际顶级期刊JournalofEconometrics上题为“Closed-formImpliedVolatilitySurfacesforStochasticVolatilityModelswithJumps”的论文。此方法灵活有效、可以突破以往大量研究中模型设定带来的局限性、适用面宽广，为在复杂而尽可能接近现实的模型下进行金融衍生品定价和相关的计量经济学实证分析提供了有力的工具。

基于上述模型和隐含波动率之间的理论关系，我们即可“构建”模型系数函数相应的观测数据。更进一步使用非参数回归nonparametricregression技术来实现对于这些未知函数的非参数估计，从而客观地推断模型应有的形式。这样即实现了隐含波动率曲面数据（衍生品价格相关数据）和标地资产价格随机波动率模型的直接对接，实现了建模过程的“数据驱动”化。文中大量的MonteCarlo模拟以及基于Samp;P500指数期权数据的实证研究表明了方法是成功且稳健的；实证结果证明其拥有出色的样本外表现。值得关注的是，应用2007年至2011年这一跨越2008年全球金融危机时间段的数据和2012年至2017年金融危机之后时间段的数据分别构建隐含随机波动率模型，实证结果显示出应有的敏感度和稳健性，进而从金融计量经济学角度为该次金融危机提供了一些理解。所有这些结果充分地显示了方法的优越性。

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广阔的应用前景和现实意义：

例如构建更适合中国市场的新模型

本文的发表开启了构建和应用数据驱动的金融衍生品定价模型的序幕，将启发后续系列研究，例如，这种方法可以被广泛地应用于基于各种类型标的资产的期权（例如股票期权、股指期货期权，利率期权等）。

在我国金融衍生品市场逐步发展的当下，这无疑会提供一种有力的新工具，有助于探索和建立适应我国市场的新模型，从而助力交易决策和风险管理的重大需求。本文的研究充分地体现了当前在大数据时代的管理科学研究中应注重数据驱动建模data-driven的理念，同时兼顾理论发展和实际应用，在相关的学术和实践领域正在产生影响。

李辰旭博士，北京大学光华管理学院教授，博士生导师。2004年获中国科学技术大学数学与应用数学学士学位，2010年获美国哥伦比亚大学博士学位。致力于金融计量经济学和金融工程学等领域的研究，多项研究成果已跨越领域地发表在国际顶级的金融经济学、计量经济学、运筹学、统计学、数理金融学期刊上，包括ReviewofFinancialStudies、JournalofEconometrics（三篇）、MathematicsofOperationsResearch（两篇）、AnnalsofStatistics、MathematicalFinance等，其中三篇为独立作者发表。著有《金融中的数学方法》（于2021年1月由北京大学出版社出版，属光华思想力书系。曾获由国际工业与系统工程学会（TheInstituteofIndustrialandSystemsEngineers）颁发的IIETransactions运筹学最佳论文奖“2022OperationsEngineeringandAnalyticsBestPaperAward”、全国第七届教育部高等学校科学研究优秀成果奖（人文社会科学）、第十三届北京大学人文社会科学研究优秀成果一等奖、北京大学教学优秀奖、正大教师奖等。作为研究的实践，参与金融机构的对冲基金、金融衍生品定价与风险管理模型的构建。在北京大学光华管理学院他讲授金融中的数学方法、随机分析与应用、管理学中的回归方法、数量分析方法等课程。

产品定价模型曲线

现货价格、近月价格、远月价格构成的价差结构，称之为期限结构。

期限结构曲线不能直接用来预测未来价格，但可以通过观测期货曲线斜率的变化可以反映现货价格预期路径方向的变化。

商品有两个结构是最确定的，高位的superback结构是很确定的做空期限结构，低位的supercontango结构是很确定做多的期限结构。

商品上涨和下跌从陡峭结构正常结构分别为五种。

上涨的期限结构

Supercontango----Normalcontango----Flatback----Normalback----Superback

下跌的期限结构

Superback----Normalback----Flatback----Normalcontango----Supercontango

商品价格处于高位superback的时候往往是因为供给端原因造成的，而这时候往往是需求比较弱的是时候，期货价格定价了远期合约需求的悲观，现货价格定价了近月供给的短缺，这时候多空的胜负手在于供给何时回升，所以供给回升往往通过行政干预或者上游在高利润下的加大投资从而形成负反馈。

商品价格出于低位的supercontango结构往往是因为需求差决定的，对于远期需求的悲观往往造成近期低开工率高库存的局面，短期内库存积累造成价格出于低位，但是同时也造成了远期供给回升缓慢，在需求极度差的时候往往是政府刺激货上游压缩供给，从而造成远期供给的减少，在远期供给减少和近期刺激的背景下，价格往往会在远期合约上形成新的买入机会。

所以在superback的时候往往在乎的是供给端,在supercontango的时候往往在乎的是需求端。

所以不同期限结构下的交易思路主要分四种，以沪铜为例。

第一，沪铜处于Back结构，如果判断现货引领期货价格上涨，则以逢低买入为主，可以获得价格和展期的收益，缺点是当Back扩大至极限位置时，价格有可能回落。

第二，沪铜处于Back结构，如果判断期货引领现货价格回落，则以逢高抛空为主，可以获得价格下跌的收益，缺点是展期有亏损，且Back扩大至极限位置时，价格有可能发生反转。

第三，沪铜处于Contango结构，如果判断现货引领期货价格下跌，则以逢高抛空为主，可获得价格下跌和展期收益，缺点是Contango扩大至极限位置时，价格有可能回升。

第四，沪铜处于Contango结构，如果判断期货引领现货上涨，则以逢低买入为主，可以获得价格上涨收益，缺点是展期有亏损，且Contango扩大至极限位置时，价格有可能回落。