方差和标准差的公式,标准差和标准误的计算公式

文章目录：

• 方差和标准差的公式
• 标准差和标准误的计算公式
• 检出限，定量限，仪器检出限，方法检出限，别傻傻分不清了
• 平均差和标准差的公式

方差和标准差的公式

方差的公式是s=[x1-x^2+x2-x^2+（xn-x）^2]/n，标准差公式是sqrt[x1-x^2+x2-x^2+（xn-x）^2]/n。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

标准差和标准误的计算公式

标准误=标准差/n1/2。

n是样本量，公式打不上，只能这么写了。公式意思是：标准误等于标准差除以样本量的平方根。

标准误，即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度，反映的是样本均数之间的变异。标准误不是标准差，是多个样本平均数的标准差。标准误用来衡量抽样误差。

标准差

可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

以上内容参考：百度百科-标准差

检出限，定量限，仪器检出限，方法检出限，别傻傻分不清了

随着分析方法的发展，近年来的分析工作实践已表明，在分析工作中，存在着几类检测限，且每一种检测限均有其本身的含义。这几类检测限分别是：仪器检出限（IDL）、最低检测限（LLD）、方法检测限MDL、和定量检测限LOQ。小伙伴们都清楚吗？快和小编一起来看看吧。

定义

仪器检出限：对较低的标准溶液进行测量，用重复测量7次的数据计算仪器检出限IDL：IDL=1.645*SDSD就是标准偏差用GC-MS对计算所得的仪器检测限浓度进行分析加以确认，同时信噪比应接近或大于3:1。

方法检出限：估计方法检出限浓度约为2-5倍IDL，向测量对象（如：涂层、塑胶、金属等）中加入预估方法检出限浓度的标准溶液，根据标准测试方法进行处理，重复测量7次。在99的置信概率下，方法检出限MDL为：MDL=3.14*SD。

最低检测限：是在给出的仪器条件下所能测出的最低限度；

最低定量限：样中的被分析物能够被定量测定的最低量；

简单的说，S/N=3时的浓度是检测限，也就是峰高约在基线噪音高的3倍，S/N=10是定量限，也就是峰高约在基线噪音高的10倍时。首先，配制一个较低浓度的对照品溶液，注入液相色谱仪，观察其峰高比基线噪音高多少倍（假设X倍），将该溶液稀释到X/3倍，基本即为该物质的检测限，将该溶液稀释到X/10倍，基本即为该物质的定量限。

计算公式和方法：

计算公式为：D=3N/S（1）

式中：N——噪音;S——检测器灵敏度；D——检测限

而灵敏度的计算公式为：S=I/Q（2）

式中：S——灵敏度；I——信号响应值；Q——进样量

将式（1）和式（2）合并，得到下式：D=3N×Q/I3

式中：Q——进样量；N——噪音；I——信号响应值。I/N即为该进样量下的信噪比（S/N），该信噪比可通过工作站对图谱进行自动分析获得，一般的色谱或质谱工作站都可进行信噪比分析计算。这样检测限的计算方法就变得非常方便了。

实际计算的两种检出限表示

实际计算时，检出限有2种表示方法：一种是进样瓶中样品检测限，一种是针对原始样品的方法检出限。

1）对第一种检测限，只要知道进样量和信噪比即可计算。如进样瓶中样品浓度为1mg/L,在此浓度下的信噪比为300由工作站分析获得，则其检测限为：D=（3×1mgL-1）/300=0.01mg/L。也可用绝对进样量表示，若进样体积为10ul，则其检测限为：D=3×（1mgL-1×10ul）/300=0.1ng。

2）对第二种表示方法，需同时考虑原始样品的取样量和提取样品的定容体积。仍按前述样品计算，若取样量为5克，最后定容体积为5mL，则方法检测限为：D=0.01mg/L×5mL/5g=0.01mg/kg。即当原始样品中待检物质的浓度为0.01mg/kg时，若取样量为5g,样品经前处理后定容体积为5mL时,进样瓶中样品的浓度可达0.01mg/L（假定回收率为100）,此时，在其它给定的分析条件下，能产生3倍噪声强度的信号。在实际检测工作中，第二种表示方法更为常见。

确定检测限时，仪器的噪声和空白值是很重要的依据。在未分析样品时或者分析空白时，分析仪器通常会产生信号即噪声。在实验室分析质量控制程序中要求经常分析空白值，因此某一项目的空白值的均值及其分布即标准差是已知的，由于来自多次重复分析的结果、空白值已经相当精确，而且在正态曲线上分布很窄。

仪器检测限的确定是产生高于平均噪声3个标准差的浓度值，或是产生的信号为5倍信噪比时的标准溶液的浓度值（即产生信号为噪声5倍时，对应的浓度值）。

方法检测限与最低检测限异同点

最低检测限是在多次能产生足够大的信号值的试验中有99的可能产生可检测信号的组分的量，由反复分析接近零浓度但不超5倍于仪器检测限的标准溶液来确定。将测定的均值的标准差乘以5概率时，由正态概率表查得的因子是1.645，为使第一类和第二类判断要概率都在5，将1.645扩大一倍为3.290。

例如，对某一低浓度的标准溶液进行20次测定，其标准差为6ug/L，最低检测限6×3.290=20ug/L。

方法检测限与最低检测限不同，被分析的样品经历了整个分析方法的全过程。由于经过如萃取、浓缩等步骤的影响，方法检测限将高于最低检测限。方法检测限的确定是在无显著偏性的情况下，使用校正过的仪器，由有经验的分析者进行全过程分析。

例如，可将某被测组分加入到有关的基体中，并使其浓度与预计方法检测限相接近。重复7次分析，计算标准差（SD），由单侧t分布表查出99置信水平，自由度f:7-1=6时的t值（t=3.14）。标准差乘以t值的结果即为所求的方法检测限。

定量检测限对实验室有重要意义，在日常工作中、特定的条件下，有关的标准方法上已经推荐各实验室能达到的最低检测水平为实际的定量检测限。不同的实验室虽然使用相同的分析步骤，相同型号的分析仪器，分析的样品基体相同，但所得出的方法检测限是会不同的，因此实际定量检测限在不同实验室也会是不相同的。美国的水与废水标准分析方法认为实际定量检测限一般为方法检测限的5倍，它是具有可信度的、实用的、日常工作可达到的检测限。用定量检测限报告的数据是可靠的。

小结

定量限：首先，配制一个较低浓度的对照品溶液，注入液相色谱仪，观察其峰高比基线噪音高多少倍（假设X倍），将该溶液稀释到X/3倍，基本即为该物质的检测限，将该溶液稀释到X/10倍，基本即为该物质的定量限。

仪器检测限：您先做标准曲线，然后把最低浓度点的标准品不断稀释进样，直到最低的仪器能准确定量的点，然后连续进样7针（更大的奇数针），然后算出标准偏差，然后乘以3，除以您做的标准曲线的斜率，就得到仪器的检测限。方法检测限是拿仪器检测限除以前处理方法的浓缩比得到。

平均差和标准差的公式

2021年全国城镇平均月薪大约为7884.58元。

最近我国公布了2021年全国和各省的平均工资，2021年我国城镇非私营单位平均工资是106837元，也就是平均一月是8903元，城镇私营单位平均工资是62884元，也就是平均一月是5240元。因为城镇私营单位和非私营单位从业人数不一样，所以全国平均工资是多少，大家也不好得知。

我找到一个2022年我国私营和非私营单位从业者人数的数据，我们可以大概来预估一下。

2022年我国城镇非私营单位从业者人数是17258.2万人，私营和个体单位就业人数是37413万人，也就是城镇非私营单位从业者占比大概占31.57，私营单位从业者人数大概占78.43。以这个数据计算下来。

2021年我国城镇就业者的平均工资是84616.96元，也就是平均1月工资在7884.58元。这个数字是全国平均水平，自然是有的地区高于这个数字，有的地区低于这个数字。如果按2022年这个全国就业人口比例，我国北京、上海人均月薪已经超过了1万元。