投标报价插值法计算公式,内插法计算公式是什么？如何举例？

文章目录：

• 投标报价插值法计算公式
• 内插法计算公式是什么？如何举例？
• 会计的插值法怎么算
• 插值法计算公式财务管理
• 常用插值算法详解
• 三次插值法计算公式

投标报价插值法计算公式

基准价A2投标价B2得分公式：=20-B2-A2/A2*100/5*

2上面公式没有设置±2分为极限，也就是高5口2分，高2.5扣1分，高10扣4分，低是一样如果最多±2分，那么公式为：=20-MIN2,MAN-2,B2-A2/A2*100/5*2

内插法计算公式是什么？如何举例？

内插法公式是Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

举例如下：

已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6，写成公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

线性内插法求净现值的意思就是净现值指未来资金（现金）流入（收入）现值与未来资金（现金）流出（支出）现值的差额，是项目评估中净现值法的基本指标。

内插法的起源

运用历史文献分析和逻辑分析相结合的研究方法，对中国古代历法中内插法的产生、发展进行了系统的疏解和研究。

结果表明，内插法肇始于中关于晷长的计算，后经东汉、隋、唐、元等朝代天文学家在日、月、五星的运行测量和计算中逐步得到发展，元代郭守敬的平立定三差法招差法标志着中国古代历法计算从二次到高次插值方法的演变，通过中外比较，有些成果比西方国家早400到1000年。

会计的插值法怎么算

插值法又称quot;内插法quot;，田数我达论术尽地失是利用函数fx在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数fx的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

举个例子：

年金的现值计算公式为nbsp;nbsp;P=A*P/A，i，nnbsp;nbsp;此公式中P，i，n已知两个便可以求出第三个（这里的i便是您问题中的顶杆挥察北回当手r）

所以，当已知P和n时，求i便需要使用插值法计算。您提出问题的截图是一般算法，解出以上方程太过复杂，所以需要插值法简化计算。

例：nbsp;nbsp;P/A=2.6087=（P/A，i，3）

查年金现值系数表可知

rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P/A

8nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2.5771

所求rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2.6087

7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2.6243

插值法计算：nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;严8-7/8有非神万轮普-r=2.5771-2.6243/2.5771-2.6087

求得nbsp;r=7.33

以上为插值法全部内容举例说明，除此之外复利的终值与现值、年金的终值都可以使用插值法求的利率或报酬率。

插入法的拉丁文原意是“内部插入”，即在已知的函龙声制很安敌食余杂数表中，插入一些表理法乐乡价满中没有列出的、所需要的中间值。

若函数fx在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数px，使得px在这些离散值所取的函数值，就是fx的已知值。从而可以用px连口医河福青赵击来估计fx在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如能静引龙带协职措战言保果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数px的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似除倍材盾函数px取为多项式px称为插值多项式，最简单的是取px为编领事约变作村一屋一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用差分法或待定系数法此时难定流可以利用拉格朗日公滑改按岩血图地概板细客式。在数学、天文学中，肥插值法都有广泛的应用。

插值法计算公式财务管理

我在大学里也是没学好，听不懂，后来上班后，与实际业务相结合，就算工作本身与财务管理没关系，但是听得多了，你就会关注得多了，忽然有一天就会突然明白：原来如此，大家里老师讲的原来是这么回事。成本会计也是这样的。

常用插值算法详解

导读做图像处理的同学应该经常都会用到图像的缩放，我们都知道图片存储的时候其实就是一个矩阵，所以在对图像进行缩放操作的时候，也就是在对矩阵进行操作，如果想要将图片放大，这里我们就需要用到过采样算法来扩大矩阵，如果想要缩小图片就使用欠采样。

如上图所示，左图是原图像矩阵，右图是扩大后的图像矩阵，右图中的橙色点表示的是矩阵扩大之后通过插值算法填充的像素值。所以，这篇文章我们主要探讨的就是如何来通过插值算法来填充像素值

相关函数介绍在opencv中提供了一个resize函数用来调整图像的大小，里面提供了好几种不同的插值算法，如下图所示

这里我们主要介绍最常用的前5中插值算法，最后两种插值算法主要是应用在仿射变换中，cv.WARP_FILL_OUTLIERS在从src到dst变换的时候可能会出现异常值，通过这个设定可以将异常值的像素置0。而cv.WARP_INVERSE_MAP是应用在仿射变换的逆变换，从dst到src的变换，关于仿射变换的更多资料可以参考我的上篇文章一文搞懂仿射变换

插值算法效果对比

我们通过随机生成一个5×5的图片，然后通过不同的插值算法将其放大10倍之后，来对比最终图片的效果。

如果大家觉得灰度图不方便观察，我们可以通过设置plt.imshow的cmap参数来控制颜色，matplotlib提供了几种不同的类别的色彩映射方式

cmap的类别Sequential

通常使用单一的色调，逐渐增加亮度和颜色，可以用来表示有序的信息

Diverging

通过改变两种不同的颜色的亮度和饱和度，在中间以不饱和的颜色相遇，通常来用绘制具有关键的中间值或者数据偏离零的信息

Cyclic

改变两种不同颜色的亮度，在中间和开始/结束以不饱和的颜色相遇，应用于在端点出环绕的信息。

Qualitative

用于表示没有关系和排序的信息

Miscellaneous

同上

这里我们为了方便观察不同插值算法之间的区别，我们可以选用杂色来来观察，这里我就随机选用了Set1，只需要将上面代码中的cmap改成了Set1即可

通过初步观察不同插值算法后的效果图片我们可以发现，最近邻插值和区域插值算法的效果，而线性插值、三次样条插值、Lanczos插值整体效果看起来差不多，不过细节部分还是有所差别，接下来我们就从这几种插值算法来分析一下。

最近邻插值NearestInterpolation最近邻插值也称近端插值，是一种在一维或多维空间上进行多变元插值的简单方法。插值是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法。最近邻插值算法选择距离所求数据点最近点的值，并且根本不考虑其他相邻点的值，从而产生一个分段常数的内插值来作为所求数据点的值。

如上图所示，黑色的×表示需要插入的值，它会选择距离它最近的Px+1,y的值来作为它的值。

如果距离四个点的距离都相等，最近邻插值会如何选择？

通过上图不难发现，当插入的值距离四个点都相等时，会选择距离最近的左上角的值，这是

因为图像坐标系的原点位于左上角。

线性插值Linearinterpolation这里的线性插值其实是指双线性插值，这种插值算法也是resize函数中默认使用的插值算法。

双线性插值，也被称为双线性内插。双线插值是对线性插值在二维坐标系上的扩展，用于对双变量函数进行插值，其核心思想是在两个方向上分别进行一次线性插值。为了帮助大家更好的理解双线性插值算法，我们先来看线性插值

假设我们已知坐标x0,y0与x1,y1，我们想要得到该区间[x0,x1上任意位置x所对应y的值，如下图所示

我们可以求出直线的方程，然后将x坐标代入到方程就可以求出对应的y值，通过直线方程的两点式可以得到

然后我们根据已知的x，将其代入上式可得

在了解线性插值以后，我们再来看看双线性插值

假如我们想得到未知函数fff在点P=x,y的值，假设我们已知函数f在Q11=x1,y1，Q12=x1,y2，Q21=x2,y1及Q22=x2,y2四个点的值

首先在x方向进行线性插值，利用Q11?和Q21?可以求得R1的y值，利用Q12?和Q22?可以求得R2的y值

细心的同学也许发现了，这个插值好像与线性插值并不是一模一样的，所以我们用的是≈而非=，这里其实采用的是一种加权平均算法结合两点来计算其中一点的y值，主要是根据计算点距离两个端点在x方向上的距离来计算计算点y值所占的比例。

接下来，我们再利用已经计算出来的R1和R2?来P点的插值，可得

仔细观察上面的公式不难发现，其实PPP点的值等于周围四个点与P点所构成的四个对角矩形面积的加权平均

双三次插值Bicubicinterpolation双三次插值是一种更加复杂的插值算法，是二维空间中最常用的插值算法，相对双线性插值的图像边缘更加平滑，函数f在点x,y的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。

双三次插值通过以下公式进行计算：

计算系数aij?的过程依赖于插值数据的特性。如果已知插值函数的导数，常用的方法就是使用四个顶点的高度以及每个顶点的三个导数。一阶导数h′x与h′y表示x与y方向的表面斜率，二阶相互导数h39;39;xy表示同时在x与y方向的斜率。这些值可以通过分别对x与y向量取微分得到。对于网格单元的每个顶点，将局部坐标0,0、1,0、0,1、1,1代入这些方程，再解这16个方程。

看了上面这段话之后，貌似还是不太好理解，接下来我们看一个例子，双三次插值常用的BiCubic函数如下图

上式中的a取-0.5即可，函数图像如下

对待插值的像素点x,yx,y可为浮点数，取其附近的4×4领域点xi,yi其中i,j=0,1,2,3。按下面的公式进行插值计算：

例如，我们需要求解P点值，在P点周围有16个点

首先，我们要求出当前像素与PPP点的距离，比如a00?距离Px+u,y+v的距离为1+u,1+v，那么我们可以得到a00对应的系数为W1+u,W1+v，所以a11?的系数为Wu,Wv，a22的系数为W1?u,W1?v，a33的系数为W2?u,W2?v，同理可以得到剩下点的系数，再根据上面的函数就可以求出P点的值。

关于双三次插值函数更加详细介绍可以参考：论文http://www.ncorr.com/download/publications/keysbicubic.pdf

区域插值Areainterpolation区域插值算法主要分两种情况，缩小图像和放大图像的工作原理并不相同。

缩小图像

如果图像缩小的比例是整数倍，在调用INTER_LINEAR_EXACT插值算法时，如果图像的宽和高的缩小比例都是2，而且图像的通道数不是2，实际上会调用INTER_AREA。在调用INTER_LINEAR时，如果图像的宽和高的缩小比例都是2，实际上是会调用INTER_AREA。

INTER_AREA实际上是个boxfilter，类似于均值滤波器。放大图像

如果放大图像的比例是整数倍，与最近邻插值相似。如果放大的比例不是整数倍，则会采用线性插值。Lanczos插值Lanczos插值属于一种模板算法，需要通过计算模板中的权重信息来计算x对应的值。对于一维信息，假如我们输入的点集为X，那么，Lanczos对应有个窗口模板Window，窗口中每个位置的权重计算如下：

通常a取2或者3，当a=2时，该算法适应于图像缩小的插值。当a=3时，算法适用于图像放大的插值。根据计算出来的权重信息，然后再根据xxx即可求出对应的加权平均：

插值算法耗时比较对于不同的插值算法，在缩放因子不同的时候，耗时会有所区别，具体对照如下表所示

总结如果要缩小图像，推荐使用INTER_AREA插值效果最好，如果要放大图像，INTER_CUBIC效果最好，但是速度较慢，可以考虑使用INTER_LINEAR速度较快，效果也还不错。

参考：

1.http://www.1zlab.com/wiki/python-opencv-tutorial/opencv-interpolation-algrithm/

2.https://zh.wikipedia.org/wiki/E7BABFE680A7E68F92E580BC

3.https://zh.wikipedia.org/wiki/E58F8CE4B889E6ACA1E68F92E580BC

4.https://blog.csdn.net/nandina179/article/details/85330552

5.https://blog.csdn.net/qq_29058565/article/details/52769497

6.https://blog.csdn.net/u010555688/article/details/24352343

7.https://zhuanlan.zhihu.com/p/38493205

三次插值法计算公式