线性内插法公式双内插

文章目录：

• 线性内插法公式双内插
• 线性内插法公式计算器
• 混凝土结构设计规范GB50010-2011（六）
• 线性内插法公式万能公式

线性内插法公式双内插

线性内插是根据一组已知的未知函数自变量的值和它相对应的函数值，利用等比关系去求未知函数其他值的近似计算方法，是一种求未知函数逼近数值的求解方法。所以，公式为Y=Y1+Y2-Y1×X-X1/X2-X1。

线性内插法公式计算器

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这个得看你用的计算器了，有些计算器上有开根号3的按键，有些计算器上只有x的y次方的按键。最简单的计算器上，只有加减乘除，这种计算器肯定算不了这个等式。

假如你用的计算器支持y次方运算或开根号运算，操作步骤：

1.先输入0.4624

2.如果计算器有开根号3的按键，直接按这个按键，结果就出来了，为0.773

3.如果计算器只有x的y次方的按键，那就按下这个按键，然后再输入0.333，再按等号按键，结果就出来了，为0.773

4.0.773=7.73X10^-1

所以，应当是A=7.73，B=-1

混凝土结构设计规范GB50010-2011（六）

201

范围内图G.0.8-1及图G.0.8-2。

2222连续深梁中间支座截面的纵向受拉钢筋宜按图G.0.8-3规定的高度范围

和配筋比例均匀布置在相应高度范围内。对于的连续深梁，在中间支座0.1/0≤hl

底面以上到高度范围内的纵向受拉钢筋配筋率尚不宜小于0.5。水平02.0l06.0l

分布钢筋可用作支座部位的上部纵向受拉钢筋，不足部分可由附加水平钢筋补

足，附加水平钢筋自支座向跨中延伸的长度不宜小于图G.0.8-2。04.0l

图G.0.8-1G.0.8-1G.0.8-1G.0.8-1单跨深梁的钢筋配置

1—下部纵向受拉钢筋及弯折锚固；2—水平及竖向分布钢筋；3—拉筋；4—拉筋加密区

图G.0.8-2G.0.8-2G.0.8-2G.0.8-2连续深梁的钢筋配置

1—下部纵向受拉钢筋；2—水平分布钢筋；3—竖向分布钢筋；4—拉筋；5—拉筋加密区；

6—支座截面上部的附加水平钢筋

202

abc

图G.0.8-3G.0.8-3G.0.8-3G.0.8-3连续深梁中间支座截面纵向受拉钢筋在不同高度范围内的分配比例

a1.52.5；b11.5；c1≤lt;hl/0≤lt;hl/0≤hl/0

G.0.9G.0.9G.0.9G.0.9深梁的下部纵向受拉钢筋应全部伸入支座，不应在跨中弯起或截断。在简

支单跨深梁支座及连续深梁梁端的简支支座处，纵向受拉钢筋应沿水平方向弯折

锚固图G.0.8-1，其锚固长度应按本规范第8.3.1条规定的受拉钢筋锚固长度al

乘以系数1.1采用；当不能满足上述锚固长度要求时，应采取在钢筋上加焊锚固

钢板或将钢筋末端焊成封闭式等有效的锚固措施。连续深梁的下部纵向受拉钢筋

应全部伸过中间支座的中心线，其自支座边缘算起的锚固长度不应小于。al

G.0.10G.0.10G.0.10G.0.10深梁应配置双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直径均不应小于8mm，

其间距不应大于200mm。

当沿深梁端部竖向边缘设柱时，水平分布钢筋应锚入柱内。在深梁上、下边

缘处，竖向分布钢筋宜做成封闭式。

在深梁双排钢筋之间应设置拉筋，拉筋沿纵横两个方向的间距均不宜大于

600mm，在支座区高度为，宽度为从支座伸出的范围内图G.0.8-1和0.4h0.4h

图G.0.8-2中的虚线部分，尚应适当增加拉筋的数量。

G.0.11G.0.11G.0.11G.0.11当深梁全跨沿下边缘作用有均布荷载时，应沿梁全跨均匀布置附加竖向吊

筋，吊筋间距不宜大于200mm。

当有集中荷载作用于深梁下部3/4高度范围内时，该集中荷载应全部由附加

吊筋承受，吊筋应采用竖向吊筋或斜向吊筋。竖向吊筋的水平分布长度s应按下

列公式确定图G.0.11a；

当时2/b1hh≤

203

G.0.11-1bbhbs+=

当时2/b1hhgt;

G.0.11-21b2hbs+=

式中：——传递集中荷载构件的截面宽度；bb

——传递集中荷载构件的截面高度；bh

——从深梁下边缘到传递集中荷载构件底边的高度。1h

竖向吊筋应沿梁两侧布置，并从梁底伸到梁顶，在梁顶和梁底应做成封闭式。

附加吊筋总截面面积应按本规范第9.2.节进行计算，但吊筋的设计强度svA

应乘以承载力计算附加系数0.8。yvf

ab

图G.0.11G.0.11G.0.11G.0.11深梁承受集中荷载作用时的附加吊筋

注：图中尺寸按mm计。

a竖向吊筋；b斜向吊筋

G.0.12G.0.12G.0.12G.0.12深梁的纵向受拉钢筋配筋率、水平分布钢筋配筋率，ρsAbhsh

ρshv

Absv

s

为水平分布钢筋的间距和竖向分布钢筋配筋率为竖向分布钢筋的间svρsvh

,Absh

s

距不宜小于表G.0.12规定的数值。

204

表表表表G.0.12G.0.12G.0.12G.0.12深梁中钢筋的最小配筋百分率深梁中钢筋的最小配筋百分率深梁中钢筋的最小配筋百分率深梁中钢筋的最小配筋百分率

注：当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内且gt;1.5时，竖向分布钢筋最hl/0小配筋百分率应增加0.05。

G.0.13G.0.13G.0.13G.0.13除深梁以外的深受弯构件，其纵向受力钢筋、箍筋及纵向构造钢筋的构造

规定与一般梁相同，但其截面下部二分之一高度范围内和中间支座上部二分之一

高度范围内布置的纵向构造钢筋宜较一般梁适当加强。

钢筋种类纵向受拉钢筋水平分布钢筋竖向分布钢筋

HPB3000.250.250.20

HRB335、HRB400、RRB400

0.200.200.15

HRB5000.150.150.10

205

附录HHHH无支撑叠合梁板

H.0.1H.0.1H.0.1H.0.1施工阶段不加支撑的叠合式受弯构件，内力应分别按下列两个阶段计算：

1111第一阶段后浇的叠合层混凝土未达到强度设计值之前的阶段。荷载由

预制构件承担，预制构件按简支构件计算；荷载包括预制构件自重、预制楼板自

重、叠合层自重以及本阶段的施工活荷载。

2222第二阶段叠合层混凝土达到设计规定的强度值之后的阶段。叠合构件

按整体结构计算；荷载考虑下列两种情况并取较大值：

施工阶段考虑叠合构件自重、预制楼板自重、面层、吊顶等自重以及本阶

段的施工活荷载；

使用阶段考虑叠合构件自重、预制楼板自重、面层、吊顶等自重以及使用

阶段的可变荷载。

H.0.2H.0.2H.0.2H.0.2预制构件和叠合构件的正截面受弯承载力应按本规范第6.2节计算，其中，

弯矩设计值应按下列规定取用：

预制构件

（H.0.2-1）11G1QMMM=+

叠合构件的正弯矩区段

H.0.2-21G2G2QMMMM=++

叠合构件的负弯矩区段

H.0.2-32G2QMMM=+

式中：——式中预制构件自重、预制楼板自重和叠合层自重在计算截面产生G1M

的弯矩设计值；

——第二阶段面层、吊顶等自重在计算截面产生的弯矩设计值；G2M

——第一阶段施工活荷载在计算截面产生的弯矩设计值；Q1M

——第二阶段可变荷载在计算截面产生的弯矩设计值，取本阶段施工2QM

活荷载和使用阶段可变荷载在计算截面产生的弯矩设计值中的

206

较大值。

在计算中，正弯矩区段的混凝土强度等级，按叠合层取用；负弯矩区段的混

凝土强度等级，按计算截面受压区的实际情况取用。

H.0.3H.0.3H.0.3H.0.3预制构件和叠合构件的斜截面受剪承载力，应按本规范第6.5节的有关规

定进行计算。其中，剪力设计值应按下列规定取用：

预制构件

H.0.3-111G1QVVV=+

叠合构件

H.0.3-21G2G2QVVVV=++

式中：——预制构件自重、预制楼板自重和叠合层自重在计算截面产生的剪G1V

力设计值；

——第二阶段面层、吊顶等自重在计算截面产生的剪力设计值；2GV

——第一阶段施工活荷载在计算截面产生的剪力设计值；Q1V

——第二阶段可变荷载产生的剪力设计值，取本阶段施工活荷载和使2QV

用阶段可变荷载在计算截面产生的剪力设计值中的较大值。

在计算中，叠合构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值应取叠csV

合层和预制构件中较低的混凝土强度等级进行计算，且不低于预制构件的受剪承

载力设计值；对预应力混凝土叠合构件，不考虑预应力对受剪承载力的有利影响，

取。p0V=

H.0.4H.0.4H.0.4H.0.4当叠合梁符合本规范第9.2节梁的各项构造要求时，其叠合面的受剪承载

力应符合下列规定：

H.0.4-10sv

yv0t85.02.1hsA

fbhfV+≤

此处，混凝土的抗拉强度设计值取叠合层和预制构件中的较低值。tf

对不配箍筋的叠合板，当符合本规范叠合界面粗糙度的构造规定时，其叠合

面的受剪强度应符合下列公式的要求：

N/mm2H.0.4-24.00

≤≤≤≤bhV

207

H.0.5H.0.5H.0.5H.0.5预应力混凝土叠合式受弯构件，其预制构件和叠合构件应进行正截面抗裂

验算。此时，在荷载的标准组合下，抗裂验算边缘混凝土的拉应力不应大于预制

构件的混凝土抗拉强度标准值。抗裂验算边缘混凝土的法向应力应按下列公tkf

式计算：

预制构件

H.0.5-11kck01

MW

σ=

叠合构件

H.0.5-21Gk2kck010

MMWW

σ=+

式中：——预制构件自重、预制楼板自重和叠合层自重标准值在计算截面Gk1M

产生的弯矩值；

——第一阶段荷载标准组合下在计算截面产生的弯矩值，取k1M

，此处，为第一阶段施工活荷载标准值在Qk1Gk1k1MMM+=Qk1M

计算截面产生的弯矩值；

——第二阶段荷载标准组合下在计算截面上产生的弯矩值，取2kM

，此处为面层、吊顶等自重标准值在计2Qk2Gk2kMMM+=2GkM

算截面产生的弯矩值；为使用阶段可变荷载标准值在计算2QkM

截面产生的弯矩值；

——预制构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩；01W

——叠合构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩，此时，叠合层的混凝土0W

截面面积应按弹性模量比换算成预制构件混凝土的截面面积。

H.0.6H.0.6H.0.6H.0.6预应力混凝土叠合构件，应按本规范第7.1.5条的规定进行斜截面抗裂验

算；混凝土的主拉应力及主压应力应考虑叠合构件受力特点，并按本规范第7.1.6

条的规定计算。

H.0.7H.0.7H.0.7H.0.7钢筋混凝土叠合式受弯构件在荷载效应的准永久组合下，其纵向受拉钢筋

208

的应力应符合下列规定：sqσ

H.0.7-1ysq9.0f≤σ

H.0.7-2s2qs1ksqσσσ+=

在弯矩作用下，预制构件纵向受拉钢筋的应力可按下列公式计算：Gk1Ms1kσ

H.0.7-301s

Gk1s1k87.0hA

M=σ

式中：——预制构件截面有效高度。01h

在荷载效应准永久组合相应的弯矩作用下，叠合构件纵向受拉钢筋中的2qM

应力增量可按下列公式计算：s2qσ

H.0.7-40s

2q1

s2q87.0

15.0

hA

Mhh???

???+

=σ

当时，公式H.0.7-4中的值应取等于1.0；此处，1u1Gk35.0MMlt;??

???

?+hh115.0

为预制构件正截面受弯承载力设计值，应按本规范第7.2.节计算，但式中应1uM

取等号，并以代替M。1uM

H.0.8H.0.8H.0.8H.0.8混凝土叠合构件应验算裂缝宽度，按荷载效应的准永久组合或标准组合并

考虑长期作用影响所计算的最大裂缝宽度，不应超过本规范第3.4节规定的maxw

最大裂缝宽度限值。

按荷载效应的准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度

可按下列公式计算：maxw

对钢筋混凝土构件

H.0.8-1???

????

?+

+=

te1

eq

s

s2qs1kmax08.09.1

2

ρσσψd

cE

w

H.0.8-2s2qtes1kte1

tk165.01.1σρσρ

ψ+

?=f

对预应力混凝土构件

H.0.8-3???

????

?+

+=

te1

eq

s

s2ks1kmax08.09.1

2ρ

σσψdcE

w

209

H.0.8-4s2ktes1kte1

tk165.01.1σρσρ

ψ+

?=f

式中：——受拉区纵向钢筋的等效直径，按本规范第7.1节的规定计算；eqd

、——按预制构件、叠合构件的有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受1teρteρ

拉钢筋配筋率，按本规范第7.1节计算；

——预制构件的混凝土抗拉强度标准值。tk1f

H.0.9H.0.9H.0.9H.0.9叠合构件应按本规范第7.2.1条的规定进行正常使用极限状态下的挠度验

算。其中，叠合式受弯构件按荷载效应准永久组合或标准组合并考虑长期作用影

响的刚度可按下列公式计算：

对钢筋混凝土构件

H.0.9-1s2q1Gk

s1

s21

qBMM

BB

MBθ+??

?

????

??

=

对预应力混凝土构件

H.0.9-2s2kq1Gk

s1

s2

k

11B

MMMBB

MB

+?+???

????

??

=θ

H.0.9-32k1GkkMMM+=

H.0.9-42Qkq2Gk1GkqMMMMψ++=

式中：——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按本规范第7.2节采用；θ

——叠合构件按荷载效应的标准组合计算的弯矩值；kM

——叠合构件按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值；qM

——预制构件的短期刚度，按本规范第H.0.10条取用；s1B

——叠合构件第二阶段的短期刚度，按本规范第H.0.10条取用；s2B

——第二阶段可变荷载的准永久值系数。qψ

H.0.10H.0.10H.0.10H.0.10荷载效应准永久组合或标准组合下叠合式受弯构件正弯矩区段内的短期

刚度，可按下列规定计算：

210

1111钢筋混凝土叠合构件

1预制构件的短期刚度可按本规范第7.2节计算；s1B

2叠合构件第二阶段的短期刚度可按下列公式计算：

H.0.10-1

f

E1

20ss

2s

5.315.4

6.07.0γρα′+

++=

hh

hAEB

式中：——钢筋弹性模量与叠合层混凝土弹性模量的比值：。Eαc2sE/EE=α

2222预应力混凝土叠合构件

1预制构件的短期刚度可按本规范第7.2节计算；s1B

2叠合构件第二阶段的短期刚度可按下列公式计算：

H.0.10-20c1s27.0IEB=

式中：——预制构件的混凝土弹性模量；c1E

——叠合构件换算截面的惯性矩，此时，叠合层的混凝土截面面积应0I

按弹性模量比换算成预制构件混凝土的截面面积。

H.0.11H.0.11H.0.11H.0.11荷载效应准永久组合或标准组合下叠合式受弯构件负弯矩区段内第二阶

段的短期刚度可按本规范第7.2节计算，其中，弹性模量的比值取s2B

。c1sE/EE=α

H.0.12H.0.12H.0.12H.0.12预应力混凝土叠合构件在使用阶段的预应力反拱值可用结构力学方法按

预制构件的刚度进行计算。在计算中，预应力钢筋的应力应扣除全部预应力损失；

考虑预应力长期影响，可将计算所得的预应力反拱值乘以增大系数1.75。

211

附录JJJJ后张预应力曲线钢筋由锚具变形和钢筋内缩引起的预应力

损失

J.0.1J.0.1J.0.1J.0.1在后张法构件中，应计算预应力曲线钢筋由锚具变形和钢筋内缩引起的预

应力损失。

1反摩擦影响长度（图J.0.1）可按下列公式计算：fl

（mm）（J.0.1-1）pfd

aEl

σ?

=?

（J.0.1-2）0dl

lσσ

σ?

?=

式中：——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按本规范表10.2.2采用；a

——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失；dσ?

——张拉端锚下控制应力，按本规范第10.1.3条的规定采用；0σ

——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力；lσ

——张拉端至锚固端的距离。l

2当时，预应力钢筋离张拉端处考虑反摩擦后的预应力损失，可fll≤x1lσ

按下列公式计算：

（J.0.1-3）f1f

llx

lσσ

?=?

（J.0.1-4）df2lσσ?=?

式中：——预应力钢筋考虑反向摩擦后在张拉端锚下的预应力损失值。σ?

3当时，预应力钢筋离张拉端处考虑反向摩擦后的预应力损失，fllgt;x′1lσ′

可按下列公式计算：

（J.0.1-5）1d2lxσσσ′′′=???

式中：——预应力钢筋考虑反向摩擦后在张拉端锚下的预应力损失值，可按σ′?

以下方法求得：在图J.0.1中设34;34;等腰梯形面积，cabd′pAaE=?

试算得到，则。cdcdσ′?=

212

图J.0.1J.0.1J.0.1J.0.1考虑反向摩擦后钢筋预应力损失计算

1表示预应力钢筋扣除管道正摩擦损失后的应力分布线；caa′

2表示时，预应力钢筋扣除管道正摩擦和内缩损失后的应力分布线；eaa′fll≤

3表示时，预应力钢筋扣除管道正摩擦和内缩损失后的应力分布线。dbfllgt;J.0.2J.0.2J.0.2J.0.2两端张拉（分次张拉或同时张拉）且反摩擦损失影响长度有重叠时，在重

叠范围内同一截面扣除正摩擦和回缩反摩擦损失后预应力钢筋的应力可取：两端

分别张拉、锚固，分别计算正摩擦和回缩反摩擦损失，分别将张拉端锚下控制应

力减去上述应力计算结果所得较大值。

J.0.3J.0.3J.0.3J.0.3常用束形的后张预应力曲线钢筋或折线钢筋，由于锚具变形和预应力钢筋

内缩在反向摩擦影响长度范围内的预应力损失值，可按下列公式计算：fl1lσ

1111抛物线形预应力钢筋可近似按圆弧形曲线预应力钢筋考虑。当其对应的

圆心角时图J.0.3-1，预应力损失值可按下列公式计算：30θ≤?σl1

J.0.3-11confcf

21lxl

rlμ

σσκ????

=+?????????

反向摩擦影响长度J可按下列公式计算：fl

J.0.3-2

sf

conc1000aEl

rσμκ=

+

式中：rc——圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径m；

——μ预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按本规范表10.2.4采用；

——κ考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按本规范表10.2.4采用；

——x张拉端至计算截面的距离m；

——a张拉端锚具变形和钢筋内缩值mm，按本规范表10.2.2采用；

Es——预应力钢筋弹性模量。

锚固端张拉端

213

图J.0.3-1J.0.3-1J.0.3-1J.0.3-1圆弧形曲线预应力钢筋的预应力损失σl12端部为直线（直线长度为），而后由两条圆弧形曲线（圆弧对应的圆心0l

角≤30°）组成的预应力钢筋图J.0.3-2，预应力损失值可按下列公式计算：θσl1

当时0xl≤

J.0.3-311102f122lillillσ=?+?

当时01lxl≤lt;

J.0.3-4221f2111llixlil?+?=σ

当时1flxl≤lt;

J.0.3-52f21xlil?=σ

反向摩擦影响长度J可按下列公式计算：fl

J.0.3-6212

20

211

2

sf

1000

li

llii

aEl+

??=

J.0.3-7/c1a1riμκσ+=

J.0.3-8/c2b2riμκσ+=

式中：——预应力钢筋张拉端起点至反弯点的轴向距离；1l

、——第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋中应力近似直线变化的斜率；1i2i

、——第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径；c1rc2r

、——预应力钢筋在a、b点的应力。aσbσ

214

图J.0.3-2J.0.3-2J.0.3-2J.0.3-2两条圆弧形曲线组成的预应力钢筋的预应力损失σl13当折线形预应力钢筋的锚固损失消失于折点c之外时图J.0.3-3，预应力

损失值可按下列公式计算：σl1

当时0xl≤

J.0.3-922221f2201111llillil?++?+=σσσ

当时01lxl≤lt;

J.0.3-102221f22111llixlil?++?=σσ

当时1flxl≤lt;

J.0.3-112f21xlil?=σ

反向摩擦影响长度m可按下列公式计算：fl

J.0.3-12212

120101012

011

2

sf

2221000

li

lllllillii

aEl+

++?+??=

σσ

J.0.3-13κμθσ1con1?=i

J.0.3-14κμθκσ201con21]1[???=lli

J.0.3-15μθσσcon1=

J.0.3-16μθμθκσσ1]1[01con2???=ll

式中：——预应力钢筋bc段中应力近似直线变化的斜率；1i

——预应力钢筋在折点c以外应力近似直线变化的斜率；2i

——张拉端起点至预应力钢筋折点c的距离。1l

215

图J.0.3-3J.0.3-3J.0.3-3J.0.3-3折线形预应力钢筋的预应力损失σl1

216

附录KKKK与时间相关的预应力损失

K.0.1K.0.1K.0.1K.0.1混凝土收缩和徐变引起预应力钢筋的预应力损失终极值可按下列规定计

算：

1111受拉区纵向预应力钢筋应力损失终极值5lσ

K.0.1-1ρ

ε?σασ

1519.0spcp

5++

=∞∞E

l

当无可靠资料时，、值可按表K.0.1-1及K.0.1-2采用。如结构处于年?∞ε∞

平均相对湿度低于40的环境下，表列数值应增加30。

表表表表K.0.1-1K.0.1-1K.0.1-1K.0.1-1混凝土收缩应变终极值混凝土收缩应变终极值混凝土收缩应变终极值混凝土收缩应变终极值

式中：——σpc受拉区预应力钢筋合力点处由预加力扣除相应阶段预应力损失和

梁自重产生的混凝土法向压应力，其值不得大于；对简支梁cu5.0f′

可取跨中截面与四分之一跨度处截面的平均值；对连续梁和框架可

取若干有代表性截面的平均值；

——?∞混凝土徐变系数终极值；

——ε∞混凝土收缩应变终极值；

——sE预应力钢筋弹性模量；

——pα预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；

——ρ受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率：对先张法构件，

=；对后张法构件，=；对于对称配ρ0sp/AAA+ρnsp/AAA+

置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率取钢筋总截面面积ρ

的一半。

年平均相对湿度RH4070RH≤lt;7099RH≤≤

理论厚度（mm）2/Au100200300600≥100200300600≥

预加应力时的

混凝土龄期0t

34.834.093.573.093.472.952.602.26

74.353.893.443.013.122.802.492.18

104.063.773.372.962.912.702.422.14

143.733.623.272.912.672.592.352.10

282.903.203.012.772.072.282.151.98

217

表K.0.1-2K.0.1-2K.0.1-2K.0.1-2混凝土徐变系数终极值

注：1预加力时的混凝土龄期，对先张法构件可取3~7d，对后张法构件可取7~28d；

2A为构件截面面积，为该截面与大气接触的周边长度；当构件为变截面时，u

和均可取其平均值；Au

3本表适用于由一般的硅酸盐类水泥或快硬水泥配置而成的混凝土；表中数值系

按强度等级C40混凝土计算所得，对C50及以上混凝土，表列数值应乘以

式中为混凝土轴心抗压强度标准值；ck

32.4fck

fMPa

4本表适用于季节性变化的平均温度-20℃～+40℃；

5当实际构件的理论厚度和预加力时的混凝土龄期为表列数值的中间值时，可按

线性内插法确定。

2222受压区纵向预应力钢筋应力损失终极值5lσ′

K.0.1-2spcp

515+19.0

ρ

ε?σασ

′+′

=′∞∞E

l

注：对受压区配置预应力钢筋及非预应力钢筋的构件，在计算公式K.0.1-1、pA′sA′

601.922.542.582.541.371.801.821.80

90≥1.452.122.272.381.031.501.601.68

年平均相对湿度RH4070RH≤lt;7099RH≤≤

理论厚度（mm）2/Au100200300600≥100200300600≥

预加应力时的

混凝土龄期0t

33.513.142.942.632.782.552.432.23

73.002.682.512.252.372.182.081.91

102.802.512.352.102.222.041.941.78

142.632.352.211.972.081.911.821.67

282.312.061.931.731.821.681.601.47

601.991.781.671.491.581.451.381.27

90≥1.851.651.551.381.461.341.281.17

式中：——pcσ′受压区预应力钢筋合力点处由预加力扣除相应阶段预应力损失

和梁自重产生的混凝土法向压应力，其值不得大于0.5，当cuf′

为拉应力时，取=0；pcσ′

pcσ′

——ρ′受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率：对先张法构件，

=；对后张法构件，=。ρ′0sp/AAA′+′ρ′nsp/AAA′+′

218

K.0.1-2中的及时，应按截面全部预加力进行计算。pcσ

pcσ′K.0.2K.0.2K.0.2K.0.2考虑时间影响的混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值，可由K.0.1条计

算的预应力损失终极值、乘以表K.0.2中相应的系数确定。5lσ5lσ′

考虑时间影响的预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失值，可由本规范第

10.2.1条计算的预应力损失值乘以表K.0.2中相应的系数确定。4lσ

表表表表K.0.2K.0.2K.0.2K.0.2随时间变化的预应力损失系数随时间变化的预应力损失系数随时间变化的预应力损失系数随时间变化的预应力损失系数

时间d松弛损失系数收缩徐变损失系数

20.50－

100.770.33

200.880.37

300.950.40

40

1.00

0.43

600.50

900.60

1800.75

3650.85

10951.00

219

本规范用词用语说明

1111为了便于在执行本规范条文时区别对待，对要求严格程度不同的用词说

明如下：

1）表示很严格，非这样做不可的用词：

正面词采用34;必须34;；反面词采用34;严禁34;。

2）表示严格，在正常情况下均应这样做的词：

正面词采用34;应34;；反面词采用34;不应34;或34;不得34;。

3）表示允许稍有选择，在条件允许时首先这样做的词：

正面词采用34;宜34;；反面词采用34;不宜34;。

表示有选择，在一定条件下可以这样做的，采用34;可34;。

2222规范中指定应按其它有关标准、规范执行时，写法为：34;应符合……的规

定34;或34;应按……执行34;。

中华人民共和国国家标准

混凝土结构设计规范Codefordesignofconcretestructures

条文说明

（征求意见稿）

221

修订说明修订说明修订说明修订说明

本规范是在《混凝土结构设计规范》GB50010-2002的基础上修订完成的。

修订过程中，修订组进行了广泛的调查研究，总结了我国工程建设的实践经验，

同时参考了国外先进技术法规、技术标准，许多单位和学者进行了卓有成效的试

验和研究，为本次修订提供了极有价值的参考资料。

为便于广大设计、施工、科研、校等单位有关人员在使用本规范时能正确理

解和执行条文规定，本规范修订组按章、节、条顺序编制了条文说明，对条文规

定的目的、依据以及执行中需注意的有关事项进行了说明，供使用者参考。

222

目目目目次次次次

1总则......................................................................................................................223

2术语、符号..........................................................................................................224

3基本设计规定......................................................................................................225

4材料..................................................................................................................232

5结构分析..............................................................................................................237

6承载能力极限状态计算......................................................................................244

7正常使用极限状态验算......................................................................................261

8构造规定..............................................................................................................268

9结构构件的基本规定..........................................................................................276

10预应力混凝土结构构件....................................................................................290

11混凝土结构构件抗震设计................................................................................298

附录A钢筋的公称直径、计算截面面积及理论重量........................................314

附录B近似计算偏压构件侧移二阶效应的增大系数法....................................315

附录C钢筋、混凝土本构关系与混凝土多轴强度准则....................................318

附录D素混凝土结构构件计算............................................................................321

附录E正截面承载力的简化计算........................................................................322

附录F板柱节点计算用等效集中反力设计值.....................................................326

附录G深受弯构件................................................................................................327

附录H无支撑叠合梁板........................................................................................330

附录J后张预应力曲线钢筋由锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失.........333

附录K与时间相关的预应力损失........................................................................335

223

1111总则总则总则总则

1.0.11.0.11.0.11.0.1为落实节能、降耗、减排、环保和可持续发展的基本国策，本规范修订体

现了淘汰低强材料，推广高强、高性能材料的精神；适当提高了结构的安全水平

与抗御灾害的能力；强调了结构耐久的重要性：并加强了与相关标准的协调。规

范还反映了近年混凝土结构的科研成果、技术发展以及工程经验，并参考了有关

的国际标准。

1.0.21.0.21.0.21.0.2本规范的应用范围仍为一般混凝土结构房屋和构筑物，不考虑特殊混凝土

结构。为实现土木工程混凝土结构的统一，也参考了其它行业的混凝土结构设计

规范的相关规定，尽量实现共性技术问题设计方法的协调，为将来各专业规范的

统一创造条件。

1.0.31.0.31.0.31.0.3规范依据统一标准修订，并与相关的荷载规范、抗震规范以及有关的材料

标准进行了合理的分工和衔接。

1.0.41.0.41.0.41.0.4本条阐述规范的作用以及与其它标准的关系。混凝土结构的设计除本规范

外，尚应遵守《建筑结构荷载规范》GB50009、《建筑抗震设计规范》GB50011

以及《混凝土强度检验评定标准》GB50107、《混凝土结构用钢》GB1499等有

关标准的规定。

规范的规定是混凝土结构设计的成熟做法和最基本的要求，规范只提出混凝

土结构设计的一般原则，设计者应根据规范的内容，结合工程的实际情况具体应

用，并努力实现技术创新和进步。

224

2222术语、符号术语、符号术语、符号术语、符号

2.12.12.12.1术语术语术语术语

术语是根据现行国家标准《工程结构设计基本术语和通用符号》GB50132、

《建筑结构设计术语和符号标准》GB/T50083、《建筑结构可靠度设计统一标准》

GB50068等结合本规范的具体情况给出的。

为了提高结构的安全水平与抗御灾害的能力，增加了34;整体稳固性34;、34;抗

倒塌设计34;、34;既有结构的设计34;等内容及相应的术语。根据预应力技术的发展，

增加了34;有粘结预应力34;、34;无粘结预应力34;等术语。其余有关可靠度及荷载等的

术语，在有关标准中已有表述，故删去。

2.22.22.22.2符号符号符号符号

基本沿用《混凝土结构设计规范》GB50010-2002的符号。一些不常用的符

号在条文相应处己有说明，故作必要的简化，将其删去。

为控制受力钢筋的延性，增加了钢筋极限应变的符号34;εsu34;；为方便表达钢

筋的直径（不表示钢筋牌号），增加了符号34;34;。φ

225

3333基本设计规定基本设计规定基本设计规定基本设计规定

3.13.13.13.1一般规定一般规定一般规定一般规定

3.1.13.1.13.1.13.1.1为使本规范的内容从以构件（或截面）设计为主扩展到整个结构体系，本

次修订强化了有关结构设计的内容。本条强调了结构设计应考虑的基本内容，包

括结构方案、内力分析、构造要求、施工可行性及性能设计等。

3.1.23.1.23.1.23.1.2本规范根据现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB50153的规

定采用概率极限状态没计方法。具体设计计算采用分项系数的形式，包括：结构

重要性系数、荷载分项系数、材料性能分项系数（材料分项系数，有时直接以材

料的强度设计值表达）、抗力模型不确定性分项系数（构件分项系数）等。

3.1.33.1.33.1.33.1.3极限状态分类系根据《工程结构可靠性设计统一标准》GB50153确定的。

应该说明的是承载能力极限状态中34;不适于继续承载的变形34;是指材料达到其应

变计算的限值（钢筋0.01、混凝土0.0033）；或构件的裂缝宽度达到1.5mm；受

弯构件的挠度达到跨度的1/50等。其并不意味着构件承载受力能力的耗尽或断

裂、解体，以及结构倒塌等。

为结构安全计，本次修订在承载能力极限状态中增加了偶然作用下连续倒塌

或大范围破坏的内容。为提高使用质量，正常使用极限状态中增加了舒适度的要

求。

3.1.43.1.43.1.43.1.4本条规定了确定结构上作用的原则：直接作用根据《建筑结构荷载规范》GB

50009；地震作用根据《建筑抗震设计规范》GB50011；增加的间接作用、特殊

作用以及偶然作用，根据有关标准或由实际条件确定。

3.1.53.1.53.1.53.1.5本条规定了各种结构构件在不同极限状态及工况下（承载力、使用状态、

动力、疲劳、倒塌、预制、施工等）荷载作用的选择及计算方法。其中的荷载设

计值、荷载代表值应符合《建筑结构荷载规范》GB50009的规定。

对间接作用作了进一步的说明：主要考虑温度变化、混凝土收缩和徐变、基

础沉降、材料性能劣化等非荷载作用对结构造成的影响。设计参数由设计人员根

据有关的标准或工程具体情况确定。

02版规范疲劳问题中有关吊车荷载的取值原则，根据标准《起重机设计规范》

226

GB3811作了相应的修订。在具有荷载效应谱和混凝土及钢筋应力谱的情况下，

可按专门标准的有关规定进行疲劳验算，本次修订未作调整。

3.1.63.1.63.1.63.1.6结构安全等级按《工程结构可靠性设计统一标准》GB50153确定，结构重

要性系数不再由本规范给出。本条补充规定，可以根据实际情况对关键传力部位

和重要的构件适当提高安全等级，以确保结构的安全。

3.1.73.1.73.1.73.1.7本条强调设计与施工的关系。设计不能脱离实际，而应考虑现有技术条件

材料、机具、工艺等的可行性。对特殊结构，设计应提出关键技术控制及质量

验收的要求，以达到设计要求的目标。

3.1.83.1.83.1.83.1.8结构改变用途和使用环境会影响其安全及使用年限。本条提出混凝土结构

正常使用和维护的要求，任何改变都必须经过设计许可或技术鉴定。这是保证安

全、适用和耐久的必要条件。

3.23.23.23.2结构方案结构方案结构方案结构方案

3.2.13.2.13.2.13.2.1结构方案对建筑安全有着决定性的影响。在满足建筑使用功能条件下，

从总体方案上应保证结构的整体稳固性，本条提出了设计中应考虑的结构总体

布置的基本原则。

3.2.23.2.23.2.23.2.2本条拓展了结构缝的概念。不同类型结构缝的功能很多，主要是为控制

下列不利因素的影响：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、应力集中、结构防

震、连续倒塌等。除永久缝以外，还有临时性的缝：施工接槎、后浇带、引导

缝（在确定的位置引导裂缝出现，并预先采取措施消除其影响）等。

结构缝的设计应满足建筑观感、装修和使用功能（止水、防渗、保温、隔

声等）的要求；尚应满足结构性能、施工可行等要求，并应遵循34;一缝多能34;的

原则，减少缝的数量。

3.2.33.2.33.2.33.2.3连接构造设计的一般原则是保证连接节点的性能应不低于被连接构件；

不同材料（钢、砌体等）构件的连接应选择合理的连接方式，保证可靠传力；

连接节点尚应考虑连接构件的变形相容条件。

3.2.43.2.43.2.43.2.4本条提出了结构方案设计阶段尚应综合考虑的其它问题：抗震、防灾、

耐久、节材、降耗、环保等各方面的要求。

227

3.33.33.33.3承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算

3.3.13.3.13.3.13.3.1本条列出了承载能力极限状态的计算内容。修订规范新增加了重要结构

抗倒塌设计验算的要求。

3.3.23.3.23.3.23.3.2承载能力极限状态计算表达式基本不变，但增加了抗力函数R（.）的内

涵，扩大了适用范围，作了必要的补充，使其更加完善。

对传统设计中难以采用材料强度设计值（fc、fs）进行计算的情况（如应力

设计、多轴强度、调整构件的安全裕量、结构抗倒塌设计、既有结构设计等），

可采用（3.3.2-3）的表达式。此时材料强度可取其特征值：应力设计时取标准值

fck、fsk；既有结构设计时可取实测值……。计算后的承载力再根据对结构安全的

需要，除以构件的抗力模型不确定性分项系数（构件分项系数）。Rdγ

02版规范没有反映统一标准中的构件分项系数，一般用材料分项系数Rdγ

（、）确定的强度设计值（fc、fs）计算构件的承载力，有时会造成某些受cγsγ

力状态的失真或计算困难。采用公式（3.3.2-3）表达的方法可以解决结构构件应

力设计的困难，且便于验算结构的抗倒塌性能，调整某些构件的安全裕量。构件

承载力分项系数综合反映了材料的强度及构件的受力特征及重要性，可根据Rdγ

具体条件用校准的方法取值。

3.43.43.43.4结构抗倒塌设计结构抗倒塌设计结构抗倒塌设计结构抗倒塌设计

3.4.13.4.13.4.13.4.1结构抗倒塌设计是为在各种灾害的偶然作用下以及作用后，混凝土结构能

保持必要的整体稳固性，不出现与起因不相称的破坏后果，防止出现结构的连续

倒塌。

抗倒塌设计对于建筑结构的安全极为重要。结构抗倒塌设计适用于结构安全

等级为一级的可能遭受偶然作用的结构、为抵御灾害作用而须增强抗灾性能的结

构。地质灾害等不可抗拒的灾害，不包括在抗倒塌设计的范围内。

抗倒塌设计的目标是：在偶然作用下结构体系可能局部破坏，但应具有依靠

剩余结构继续承载而避免发生大范围破坏或连续坍塌的能力。

3.4.23.4.23.4.23.4.2结构抗倒塌设计的难度和代价很大，一般结构只进行抗倒塌的概念设计。

本条给出了结构抗倒塌设计的基本原则，以定性方法增强结构的抗倒塌性能。

3.4.33.4.33.4.33.4.3本条给出了结构抗倒塌的设计方法，包括拉结构件法、拆除构件法、非线

228

性分析法。实际工程可根据具体条件加以选择。

3.4.43.4.43.4.43.4.4本条介绍了混凝土结构抗倒塌设计中有关设计参数（荷载效应、动力系数、

材料强度、强化脆性等）的取值原则。

3.53.53.53.5正常使用极限状态验算正常使用极限状态验算正常使用极限状态验算正常使用极限状态验算

3.5.13.5.13.5.13.5.1～3.5.23.5.23.5.23.5.2正常使用极限状态验算的内容作了适当的扩展，表达形式同02版

规范，补充了楼盖结构舒适度验算的要求。

3.5.33.5.33.5.33.5.3挠度限值应以不影响使用功能、外观及与其它构件连接等要求为目的。工

程实践表明，02版规范所列变形验算的挠度限值基本是合适的，本次修订未做

改动。

表注3中提出计算挠度中可考虑起拱和反拱的影响。表注4中提出起拱和反

拱修正的限度，以防止起拱和反拱过大引起的不良影响。

3.5.43.5.43.5.43.5.4工程实践及与国外有关规范的对比都表明，实际混凝土结构中由于荷载而

引起的正截面受力裂缝并不严重。我国现行规范中对于受力裂缝的控制偏严，可

作适当放松。

对结构构件正截面的裂缝控制等级，仍按规范GB50010-2002划分为三个等

级。一级裂缝控制等级保持不变：按荷载效应标准组合计算不产生拉应力。二级

裂缝控制等级适当放松：只控制拉应力不超过混凝土的抗拉强度标准值，删除了

02版规范中荷载准永久组合时不产生拉应力的要求。

根据国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB50153-2008，及作为其

主要依据的国际标准《结构可靠性总原则》ISO2394和欧洲规范《结构设计基

础》EN1990的规定，荷载组合应根据正常使用极限状态的可逆性与不可逆性，

以及外观要求（限制过大的裂缝和挠度）等进行选择。

根据上述三本标准的要求，并参考欧洲规范《混凝土结构设计》EN1992中

的规定，对钢筋混凝土和无粘结预应力混凝土结构构件，可以选用荷载的准永久

组合进行正常使用极限状态的验算。欧洲规范EN1990中第6.5.3条明确规定：

准永久组合一般用于结构的长期效应和结构外观的分析。在我国标准《工程结构

可靠性设计统一标准》GB50153-2008第8.3.2条也有类似的规定。因此本规范

对裂缝控制等级为三级的钢筋混凝土构件，选用了荷载的准永久组合进行裂缝宽

229

度以及挠度的验算。

照例对预应力混凝土构件也可对荷载组合作出相应的选择。但是，考虑耐久

性对预应力结构的影响，裂缝控制可能更为重要。故不过多地降低预应力混凝土

结构的裂缝控制，而留待规范进一步修订时再考虑。因此本次修订仍保持了对预

应力混凝土构件原有的基本要求。三级裂缝控制等级的预应力构件按荷载效应的

标准组合计算裂缝宽度，不利环境时按荷载效应的准永久组合计算，控制拉应力

不大于混凝土的抗拉强度标准值。

3.5.53.5.53.5.53.5.5本条针对各类环境等级条件下不同裂缝控制等级的钢筋混凝土构件和预应

力混凝土构件，提出了计算荷载效应的选择以及裂缝宽度或应力控制的具体要

求。

在注3中规定：一a类环境下，对预应力混凝土屋架、托架及双向板体系（包

括带或不带柱帽、平托板的柱支承双向板，周边支承双向板及双向密肋板），仍

规定按二级裂缝控制等级进行验算；但对屋面梁、托梁、单向屋面板和楼板的裂

缝控制作了一定的放宽处理。

在注5中增加了高耸建筑电视塔的裂缝控制要求，见专门标准；

在注6中允许对厚保护层构件适当放宽裂缝宽度限值，以适应耐久性要求增

大保护层厚度带来的变化。因为构件表面的裂缝宽度与钢筋表面的裂缝宽度相差

很大，厚保护层时表面裂缝宽度较大尚不致于明显影响构件的耐久性。

3.5.63.5.63.5.63.5.6为提高使用质量，本次修订增加了楼板舒适度控制的要求。国际上结构舒

适度通常采用竖向振动加速度來评价。为简化计算，在分析楼板自振频率与振动

强度关系的基础上，参照国际标准及我国的工程实践作出规定。

一般结构及跨度不大的楼板可以不考虑舒适度要求。跨度较大的楼板及业主

有要求时，可按表3.5.6的规定控制楼盖的自振频率。有更高要求时，按《混凝

土楼盖结构抗微振设计规程》GB50190进行设计。

3.63.63.63.6耐久性设计耐久性设计耐久性设计耐久性设计

3.6.13.6.13.6.13.6.1混凝土结构耐久性问题表现为：钢筋混凝土构件表面出现锈渍或锈胀裂缝；

预应力筋开始锈蚀；结构表面混凝土出现可见的耐久性损伤（酥裂、粉化等）。

鉴于混凝土结构材料性能劣化的规律不确定性很大，目前除个别特殊工程以

230

外，一般建筑结构的耐久性问题只能采用经验性的方法解决。本规范介绍了混凝

土结构耐久性定性设计的主要内容。

3.6.23.6.23.6.23.6.2本次修订对影响混凝土结构耐久性的外部因素—环境等级进行了更详尽的

分类。本次修订按环境类别正常、干湿交替、冻融循环、氯盐腐蚀四类和耐久

性作用等级a、b、c、d四级进行更有针对性的耐久性环境等级分类，简称34;环

境等级34;。对恶劣条件下的环境等级在表注中做了较详细的说明。

3.6.33.6.33.6.33.6.3影响混凝土结构耐久性的主要内因是混凝土、钢筋抵抗性能退化的能力，

本条从建筑材料的角度控制混凝土质量以保证结构的耐久性。要求控制混凝土的

水胶比、强度等级和含碱量。根据国内混凝土结构耐久性状态的调查结果，对于

设计使用年限为50年的混凝土结构作出相应的规定。统计调查表明，满足表3.6.3

要求的结构混凝土一般可以保证耐久性的要求。

02版规范中提出了对于最小水泥用量的限制，由于近年胶凝材料及配合比

设计的变化，不确定性太大，故不再统一要求。

科研及工程实践均表明：采用引气剂的混凝土，抗冻性能显著改善。故对于

冻融循环三类环境中的此类混凝土，可适当降低要求。

混凝土中碱含量的计算方法，可参考《混凝土碱含量限值标准》CECS53:93。

3.6.43.6.43.6.43.6.4试验研究及工程实践均表明：氯离子引起的钢筋电化学腐蚀是混凝土结构

最严重的耐久性问题，故单列条文强制执行。氯离子含量的限制比02版规范要

求更详细，且适当加严，尤其恶劣环境中要求更为严格。

为了满足氯离子含量限值的要求，工程中应限制使用含氯离子的外加剂。

3.6.53.6.53.6.53.6.5根据国内混凝土结构耐久性状况的调查，一般室内环境实际使用年限超过

100年的混凝土结构极少，但实际使用年限在70~80年的室内正常环境条件下的

混凝土结构大多基本完好。因此适当加严对混凝土材料的控制，适当提高混凝土

的强度等级和保护层厚度，特别是补充规定了定期维护、检测的的要求，室内环

境中混凝土结构的实际使用年限达到100年是可以得到保证的。

参考《混凝土结构耐久性设计规范》GB/T50476的规定，对设计便用年限

的延长或減短作简化处理：100年耐久性环境等级提高一级，25年降低一级。

3.6.63.6.63.6.63.6.6预应力筋对腐蚀更为敏感，除应满足前述要求外，尚应考虑采取有效的构

造措施以保护预应力筋、锚头等容易遭腐蚀的部位。

231

3.6.73.6.73.6.73.6.7提高混凝土抗渗、抗冻性能，有利于结构在干湿交替、冻融循环以及氯盐

腐蚀条件下的耐久性。混凝土的抗冻性能和抗渗性能试验方法、等级划分及配合

比限制等，按有关标准的规定执行。

对于氯盐腐蚀环境以及对耐久性腐蚀敏感的构件（如悬臂板、预埋件等），

提出了耐久性设计的附加要求。

3.6.83.6.83.6.83.6.8结构在使用年限内应按设计的要求正常使用，并经常维修，定期检测，这

是保证混凝土结构耐久性及应有功能的必要条件。

3.73.73.73.7既有既有既有既有结构的设计结构的设计结构的设计结构的设计

3.7.13.7.13.7.13.7.1既有结构为所有权移交后，己投入使用的结构。根据我国的国情，对既有

的结构进行再次设计将成为未来混凝土结构设计的重要内容。鉴于我国结构设计

安全度逐步提高的历史背景以及对耐久性的重视，应与时俱进地考虑整体结构方

案的优化和全寿命周期进行既有结构的设计，以保证其应有的安全度并延长使用

年限。

本条列出了既有结构再设计的五个方面，其不同于局部性的结构加固设计，

适用的范围和设计原则更为广泛和系统。本节的后列条文提出了既有结构设计的

原则要求和具体内容。

3.7.23.7.23.7.23.7.2本条为既有结构再设计的原则：按《建筑结构检测技术标准》GB/T50344

检测、评估并确定既有结构的设计参数；承载力极限状态应按现行规范计算，以

确保安全；使用状态可作适当调整，以适应既有结构的实际状况，但须对使用条

件作相应的限制，以确保应有的功能和使用年限。

3.7.33.7.33.7.33.7.3本条提出了既有结构再设计的具体内容：结构方案的优化（构件布置、计

算简图、重点部位的加强）、作用的选择、反映既有结构的现状、材料性能的取

值、结构的承载历史、两阶段成形构件的协调受力等。特别强调两阶段成形不同

结构之间的连接构造，这是保证其共同承载受力以及结构整体稳固性的必要条

件。

既有结构的设计，是混凝土结构设计理论的延伸，可按规范中二阶段受力的

构件进行设计。梁、板等水平构件及墙、柱等竖向构件按两阶段受力叠合构件的

设计方法，详见本规范第9.5节的有关内容。

232

4444材材材材料料料料

4.14.14.14.1混凝土混凝土混凝土混凝土

4.1.14.1.14.1.14.1.1传统混凝土的标准强度是根据标准方法制作、养护、试验的立方体试件抗

压强度而确定的。近年由于建材方面根据工程具体情况如粉煤灰混凝土等cuf

对标准试验方法如龄期、养护等的规定作了某些改变，故允许根据具体情况作

相应的调整。

混凝土的强度等级以具有95％保证率的立方体抗压强度标准值表迖，其cu,kf

以强度总体分布的平均值减1.645倍标准差σ（-1.645σ）而确定，并应满cmfcmf

足验收的要求。立方体抗压强度标准值是本规范混凝土各种力学指标的基本cu,kf

代表值。

4.1.24.1.24.1.24.1.2为提高材料的利用效率，工程应用的混凝土强度等级宜适当提高。修订规

范对C15级的低强混凝土仅限用于素混凝土结构；而用于基础垫层的C10级混

凝土不再列入规范；对用于其它情况的混凝土强度等级也稍有提高。。

4.1.34.1.34.1.34.1.3不同强度等级混凝土的强度标准值，由立方体抗压强度标准值经计算kcu,f

确定。

1111混凝土抗压强度标准值ctf

考虑到结构中混凝土的实体强度与试件混凝土强度之间的差异，对试件混凝

土强度的修正系数取为0.88。

棱柱强度与立方强度之比值：对C50及以下普通混凝土取0.76；对高强c1α

混凝土C80取0.82，中间按线性规律变化插值。

C40以上的混凝土考虑脆性折减系数：对C40取1.0；对高强混凝土C80c2α

取0.87，中间按线性规律变化插值。

轴心抗压强度标准值按计算。ckfkcu,c2c188.0fαα

2222混凝土抗拉强度标准值ctf

233

轴心抗拉强度标准值按计算。其中系数ctfc245.00.55

kcu,645.11395.088.0αδ×?×f

0.395和指数0.55是轴心抗拉强度与立方体抗压强度的折算关系，是根据试验数

据（包括对高强混凝土研究的试验数据），统一进行分析后得出的。

对于C80以上超高强混凝土目前虽偶有应用，但数量很少且成本太高，性

能研究也不够，故暂末列入。

此外，表4.1.3-1及表4.1.3-2中的数值以0.5和0.05为间隔作了简化、取整

处理。

4.1.44.1.44.1.44.1.4不同强度等级混凝土的强度设计值，由强度标准值除材料分项系数确cγ

定。混凝土的材料分项系数取为1.4。cγ

1111轴心抗压强度设计值cf

轴心抗压强度设计值等于，其中还考虑了附加偏心距ea的影响。修ck1.4f

订规范还删除了02版规范表注中受压构件尺寸效应的规定，该规定源于前苏联

规范，最近俄罗斯规范已经取消。

2222轴心抗拉强度设计值tf

轴心抗拉强度设计值等于。此外，表4.1.4-1、表4.1.4-2中的数值以0.51.4tkf

和0.05为间隔作了简化、取整处理。

4.1.54.1.54.1.54.1.5混凝土的变形参数（弹性模量、剪切变形模量及泊松比）同02版规范。

混凝土的弹性模量EC以其强度等级值立方体抗压强度标准值为代表kcu,f

按下列公式计算而得。

N/mm25

c

cu,k

1034.72.2

E

f

=+

由于混凝土组成成分不同而导致变形性能的不确定性，增加了表注，强调在

必要时根据试验确定弹性模量。

4.1.64.1.64.1.64.1.6根据疲劳专题研究的试验结果，列出了混凝土的疲劳强度修正系数。疲劳

指标是指等幅疲劳二百万次的指标，不包括变幅疲劳。本次修订将单纯的受压疲

劳和受拉-压疲劳分列两张表格表达，扩大了疲劳应力比值的覆盖范围。疲劳强

度修正系数的数值作了局部调整。

234

4.1.74.1.74.1.74.1.7根据疲劳专题试验研究结果，列出了混凝土的疲劳变形模量，同02版规范。

4.1.84.1.84.1.84.1.8本条提供了混凝土在温度变化时，间接作用计算所需的基本热工参数。包

括线膨胀系数、导热系数、导温系数和比热，数据源自《水工混凝土结构设计规

范》DL////T5057。

4.24.24.24.2钢钢钢钢筋筋筋筋

4.2.14.2.14.2.14.2.1根据钢筋产品标准的修改，不再限制钢筋材料的化学成分，而按性能确定

钢筋的牌号。根据节材、減耗及对性能的要求，本次规范修订淘汰低强钢筋，强

调应用高强、高性能钢筋。根据混凝土构件对受力的性能要求，建议了各种牌号

钢筋的用途。修订规范作了以下改动。

1111增加500MPa级钢筋，推广400、500MPa级高强钢筋；限制335MPa级

钢筋；淘汰低强235MPa级钢筋，代之以300MPa级光圆钢筋；

2222为节约合金资源，列入具有一定延性的控轧HRBF系列细晶粒热轧带肋

钢筋；

3333增加预应力筋品种：列入大直径预应力螺纹钢筋精轧螺纹钢筋；补充

中强度空档，列入中强预应力钢丝；淘汰锚固性能很差的刻痕钢丝；应用很少的

预应力热处理钢筋不再列入；

4444余热处理钢筋（RRB）的延性、可焊性、机械连接性能及施工适应性均

较差，须在钢筋产品标准修订后明确延性指标并控制使用范围。可在基础、大体

积混凝土以及跨度及荷载不大的楼板、墙体中应用。

4.2.24.2.24.2.24.2.2考虑钢筋断裂对结构安全的影响，除屈服强度外，增列了钢筋的抗拉强度

标准值，用于抗倒塌设计。预应力筋无明显的屈服强度，故取抗拉强度，而条件

屈服强度取为抗拉强度的0.85。钢筋的强度等级（强度标准值）按强度的95％

保证率确定。

根据强度总体分布的平均值减1.645倍标准差σ确定钢筋的强度等级，并smf

应满足验收的要求。标准强度由平均强度及变异系数δ按计算ksfsmfsm11.645fδ?

确定。基于对全国钢筋强度的统计调查的结果，不同牌号热轧带肋钢筋的变异系

数δ见附录C。

钢绞线增加了强度级别为1960MPa和大直径21.6mm的品种；补充了精轧

235

螺纹钢筋及中强钢丝的有关设计参数。02版规范预应力筋强度分档太琐碎，故

删除不常使用的预应力筋的强度等级和直径，以简化设计时的选择。

鉴于钢筋延性对结构安全的重要影响，本次修订参考国际标准列入了对钢筋

拉断前极限应变εsu的要求，其即为钢筋标准中的钢筋在最大力下的总伸长率Agt

（均匀伸长率），本规范的要求与现行国家标准《钢筋混凝土用钢》GB1499相

同。

4.2.34.2.34.2.34.2.3钢筋的强度设计值为其标准值除以材料分项系数γs的数值。延性较好的热

轧钢筋γs取1.10，延性稍差的预应力筋γs取1.20。按此原则补充确定了新增品牌

钢筋的强度设计值。但对500MPa级钢筋适当提高了安全储备，γs取1.15。其抗

压强度取与抗拉强度相同，这是由于构件中混凝土受配箍约束，极限受压应yf′

变加大，受压钢筋可以达到较高的强度。

根据试验研究，限定箍筋受剪、受扭、受冲切的设计强度fyv不大于360MPa；

但用作围箍约束混凝土时不限。

钢筋标准中预应力钢丝、钢绞线的强度等级繁多，对于表中未列的强度等级

可按比例换算，插值确定强度设计值。无粘结预应力钢筋不考虑抗压强度；预应

力筋配筋位置偏离受力区较远时，应根据实际受力情况对强度设计值进行折减。

4.2.44.2.44.2.44.2.4钢筋的弹性模量同02版规范。

由于制作偏差、基圆面积率不同以及钢绞线捻绞紧度等因素的影响，实际钢

筋受力后的变形模量存在一定的不确定性，且通常不同程度地偏小。因此必要时

可通过试验实测钢筋的实际弹性模量，用于计算。

4.2.54.2.54.2.54.2.5钢筋的疲劳强度基本同02版规范。对承受疲劳荷载作用的构件，延性较差

的细晶粒HRBF钢筋应该控制应用；延性很差的余热处理RRB钢筋不得应用。

由于缺乏足够的试验研究，某些品种的钢筋及疲劳应力比为负值的疲劳应力

幅限值暂缺，有待通过试验补充。

4.2.64.2.64.2.64.2.6混凝土结构设计中，钢筋、钢丝按理论重量当量线密度的折算表达公称直

径及计算截面面积；钢绞线按外接圆表达公称直径。

公称直径、计算截面面积与真正受力的基圆面积，存在着不同的对应关系，

将在很大程度上影响钢筋的受力性能（应力、强度、应变、变形）。因此在附录

A中列出了关钢筋的设计参数。

236

4.2.74.2.74.2.74.2.7本条为新增内容，提出了受力钢筋并筋（钢筋束）的概念。

为解决配筋密集引起设计及施工的困难，国际标准中均允许采用并筋（钢筋

束）的配筋形式，最多达到四根。我国某些专业的规范中已有相似的规定。经试

验研究并借鉴国内、外的成熟做法，给出了设计计算中确定并筋公称直径的方法。

并筋可视为计算截面积相等的单根等效钢筋，等直径二并筋公称直径为

1.41d；三并筋为1.73d。等效钢筋公称直径的概念可用于本规范中钢筋间距、

保护层厚度、裂缝宽度验算、钢筋锚固长度、搭接接头面积百分率及搭接长度等

的计算中。

4.2.84.2.84.2.84.2.8在混凝土结构的施工阶段，经常会因材料供应问题而发生钢筋代换问题。

在办理设计变更时，除应坚持等强代换的原则外，设计方面还应综合考虑钢筋规

格、数量、直径、施工适应性等变化所带来的影响。本条提示了应考虑的问题。

237

5555结构分析结构分析结构分析结构分析

本章对02版规范的内容作了较大变动，丰富了分析模型、弹性分析、弹塑

性分析、塑性极限分析等内容，增加了间接作用分析一节。弥补了02版混凝土

结构设计规范中结构分析内容的不足。所列条款基本反映了我国混凝土结构的设

计现状、工程经验和试验研究等方面所取得的进展，同时也参考了国外标准规范

的相关内容。

本规范只列入了结构分析的基本原则和各种分析方法的应用条件。各种结构

分析方法的具体内容在有关标准中有更详尽的规定，可遵照执行。

5.15.15.15.1基本原则基本原则基本原则基本原则

5.1.15.1.15.1.15.1.1在所有的情况下，设计计算、验收前均应对结构的整体进行分析。必要时，

结构中的重要部位、形状突变部位以及内力和变形有异常变化的部分例如较大

孔洞周围、节点及其附近区域、支座和集中荷载附近等应另作更详细的局部分

析。

对结构的两种极限状态进行结构分析时，应取用相应的作用组合。

5.1.25.1.25.1.25.1.2结构在不同的工作阶段，例如结构的施工期、检修期和使用期，预制构件

的制作、运输和安装阶段等，应确定其可能的不利作用效应组合。对于重要的结

构，应考虑偶然作用可能带来的严重后果，进行相应的结构抗倒塌分析。

5.1.35.1.35.1.35.1.3结构分析应以结构的实际工作状况和受力条件为依据。结构分析的结果应

有相应的构造措施加以保证。例如，固定端和刚节点的承受弯矩能力和对变形的

限制；塑性铰的充分转动的能力；适筋截面的配筋率或压区相对高度的限制等。

5.1.45.1.45.1.45.1.4结构分析方法均应符合三类基本方程，即力学平衡方程，变形协调（几何）

条件和本构（物理）关系。其中平衡条件必须满足；变形协调条件应在不同程度

上予以满足；本构关系则需合理地选用。

5.1.55.1.55.1.55.1.5现有的结构分析方法可归纳为五类。各类方法的主要特点和应用范围如

下：

1111弹性分析方法是最基本和最成熟的结构分析方法，也是其它分析方法的

基础和特例。它适用于分析一般结构。大部分混凝土结构的设计均基于此方法。

238

结构内力的弹性分析和截面承载力的极限状态设计相结合，实用上简易可

行。按此设计的结构，其承载力一般偏于安全。少数结构因混凝土开裂部分的刚

度减小而发生内力重分布，可能影响其它部分的开裂和变形状况。

考虑到混凝土结构开裂后刚度的减小，对梁、柱构件可分别取用不同的折减

刚度值，且不再考虑刚度随作用效应而变化。在此基础上，结构的内力和变形仍

可采用弹性方法进行分析。

2222考虑塑性内力重分布的分析方法设计超静定混凝土结构，具有充分发挥

结构潜力，节约材料，简化设计和方便施工等优点。但应注意到，结构的变形和

裂缝可能相应增大。

3333弹塑性分析方法以钢筋混凝土的实际力学性能为依据，引入相应的本构

关系后，可进行结构受力全过程的分析，而且可以较好地解决各种体形和受力复

杂结构的分析问题。但这种分析方法比较复杂，计算工作量大，各种非线性本构

关系尚不够完善和统一，至今应用范围仍然有限。主要用于重要、复杂结构工程

的分析和罕遇地震作用下的结构分析。

4444塑性极限分析方法又称塑性分析法或极限平衡法。此法主要用于周边有

梁或墙支承的双向板设计。工程设计和施工实践经验证明，按此法进行计算和构

造设计简便易行，可以保证结构的安全。

5555对体型复杂或受力状况特殊的结构或其部分，可采用试验方法对结构的

材料性能、本构关系、作用效应等进行实测或模拟，为结构分析或确定设计参数

提供依据。

5.1.65.1.65.1.65.1.6结构设计中采用电算分析日益增多，商业的和自编的电算程序都必须保证

其运算的可靠性。而且每一项电算的结果都应作必要的判断和校核。

5.25.25.25.2分析模型分析模型分析模型分析模型

5.2.15.2.15.2.15.2.1结构分析时都应结合工程的实际情况和采用的力学模型要求，对结构进行

适当的简化处理，使其既能够比较正确地反映结构的真实受力状态，又适应于所

选用分析软件的力学模型，从根本上保证分析结构的可靠性。

5.2.25.2.25.2.25.2.2计算图形宜根据结构的实际形状、构件的受力和变形状况、构件间的连接

和支承条件以及各种构造措施等，作合理的简化。例如，支座或柱底的固定端应

239

有相应的构造和配筋作保证；有地下室的建筑底层柱、其固定端的位置还取决于

底板（梁）的刚度；节点连接构造的整体性决定其按刚接或铰接考虑等。

当钢筋混凝土梁柱构件截面尺寸相对较大时，梁柱交汇点会形成相对的刚性

节点区域。刚域尺寸的合理确定，会在一定程度上影响结构整体分析的精度。

5.2.35.2.35.2.35.2.3一般的建筑结构的楼层大多数为现浇钢筋混凝土楼板或有现浇面层的预

制装配式楼板，可近似假定楼板在其自身平面内为无限刚性，以减少结构的自由

度数，简化结构分析。实践证明，采用刚性楼板假定对大多数建筑结构进行分析，

其分析精度都能够满足工程设计的需要。

若因结构布置的变化导致楼板面内刚度削弱或不均匀时，结构分析应考虑楼

板面内变形的影响。根据楼面结构的具体情况，楼板面内变形可按全楼、部分楼

层或部分区域考虑。

5.2.45.2.45.2.45.2.4现浇楼面和装配整体式楼面的楼板作为梁的有效翼缘，与梁一起形成T

形截面，提高了楼面梁的刚度，结构分析时应予以考虑。当采用梁刚度放大系数

法时，应考虑各梁截面尺寸大小的差异，以及各楼层楼板厚度的差异。采用T

形截面方式考虑楼板的刚度贡献，相对比较合理。

5.35.35.35.3弹性分析弹性分析弹性分析弹性分析

5.3.25.3.25.3.25.3.2按构件全截面计算截面惯性矩时，可简化考虑，既不计钢筋的换算面积，

也不扣除预应力筋孔道等的面积。

5.3.45.3.45.3.45.3.4建筑结构的二阶效应包括侧移二阶效应（效应）和受压构件的挠曲??P

效应（效应）两部分。严格地讲，考虑效应和效应进行结构分δ?P??Pδ?P

析，应考虑材料的非线性和裂缝、构件的曲率和层间侧移、荷载的持续作用、混

凝土的收缩和徐变等因素。但要实现这样的分析，在目前条件下还有困难，工程

分析中一般都采用简化的分析方法。

侧移二阶效应计算属于结构整体层面的问题，一般在结构整体分析中考虑，

本条给出了两种计算方法：有限元法和增大系数法。受压构件的挠曲效应计算属

于构件层面的问题，一般在构件设计时考虑，详见本规范第6.2节。

240

5.45.45.45.4基于弹性分析的塑性内力重分布分析基于弹性分析的塑性内力重分布分析基于弹性分析的塑性内力重分布分析基于弹性分析的塑性内力重分布分析

5.4.15.4.15.4.15.4.1超静定混凝土结构在出现塑性铰的情况下，会发生内力重分布。可利用这

一特点进行构件截面之间的内力调幅，以达到节约的目的。本条给出了可以采用

塑性调幅设计的构件或结构类型。

5.4.25.4.25.4.25.4.2本条提出了考虑塑性内力重分布设计的条件。考虑塑性内力重分布的计算

方法进行构件或结构的设计时，由于塑性铰的出现，构件的变形和裂缝宽度均较

大。所以本条进一步明确允许考虑塑性内力重分布构件的使用环境，并强调应进

行构件变形和裂缝宽度的验算，以满足正常使用极限状态的要求。

5.4.35.4.35.4.35.4.3采用基于弹性分析的塑性内力重分布方法进行弯矩调幅时，调整的幅度及

受压区的高度均应满足本条的规定，以保证构件出现塑性铰的位置有足够的转动

能力并限制裂缝宽度。

5.55.55.55.5弹塑性分析弹塑性分析弹塑性分析弹塑性分析

5.5.15.5.15.5.15.5.1弹塑性分析可根据结构的类型和复杂性、要求的计算精度等选择计算方法。

进行弹塑性分析时，结构构件各部分尺寸和材料性能指标都必须预先设定。应根

据实际情况采用不同的离散尺度，确定相应的本构关系，如应力-应变关系、弯

矩-曲率关系、内力-变形关系等。

在确定钢筋和混凝土的材料特征值及本构关系时，宜事先进行试验分析确

定，也可采用附录C提供的材料强度、本构模型或强度准则。

5.5.25.5.25.5.25.5.2结构构件的计算模型以及离散尺度应根据实际情况以及计算精度的要求确

定。若一个方向的正应力明显大于其余两个正交方向的应力，则构件可简化为一

维单元；若两个方向的正应力均显著大于另一个方向的应力，则应简化为二维单

元；若构件三个方向的正应力无显著差异，则构件应按三维单元考虑。

5.5.35.5.35.5.35.5.3本条给出了在结构弹塑性分析中建议采用的钢筋和混凝土材料本构关系，

并建议相关参数宜通过试验分析确定。钢筋混凝土界面的粘结滑移对其分析结果

影响较显著的构件（如：框架结构梁柱的节点区域等），建议在进行分析时考虑

粘结滑移的本构关系。

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