方差协方差计算公式,协方差怎么计算请举例说明

文章目录：

• 方差协方差计算公式
• 协方差怎么计算，请举例说明
• 期望收益率、方差、协方差、相关系数的计算公式
• 矩阵协方差计算公式
• 协方差计算公式推导

方差协方差计算公式

方差和协方差转换公式是Covx，y=E（XY）-E（X）*E（Y）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式

协方差怎么计算，请举例说明

covx,y=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论covx,y=EXY－EX*EY

举例：

Xi1.11.93

Yi5.010.414.6

EX=1.1+1.9+3/3=2

EY=5.0+10.4+14.6/3=10

EXY=1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6/3=23.02　

CovX,Y=EXY-EXEY=23.02-2×10=3.02　　

此外：还可以计算：DX=EX^2-E^2X=1.1^2+1.9^2+3^2/3-4=4.60-4=0.6σx=0.77

DY=EY^2-E^2Y=5^2+10.4^2+14.6^2/3-100=15.44σy=3.93

X,Y的相关系数：

rX,Y=CovX,Y/σxσy=3.02/0.77×3.93=0.9979　

表明这组数据X,Y之间相关性很好。

扩展资料

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差CovX,Y定义为：

从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差CovX,Y的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

参考资料：百度百科协方差

期望收益率、方差、协方差、相关系数的计算公式

1、期望收益率计算公式

HPR=（期末价格-期初价格+现金股息）/期初价格

例：A股票过去三年的收益率为3、5、4，B万司注呢亚调混标祖完燃股票在下一年有30的概率收益率为10，40的概率收益率为5，另30的概率收益率为8。计算A来自、B两只股票下一年的预期收益率。

解:

A股票的预期收益率＝（3＋5＋4360问答）/38194;＝48194;

B定股票的预期收益率8194;＝10×30＋5×40＋8×30＝7.4

2、方差计算公式

例：求43,45,44,42,41,43的方差。

解：平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=43

S^2=【43-43^2+45-43^2+4教酸争啊黑皮和4-43^2+42-43^2+41-43^2+43-43^2】/6

=（0+4+1+1+4+0）/6

=10/纪冷浓活封干任作志操足6

3、协方差计算公式

例：Xi1.11.93，Yi5.010.414.6

解：EX=1.1+1.9+3/3=2

EY=5.0+10.4+14.6/3=10

EXY=1.1×5.0+1.9×10.4+3×1害之益井煤空句哪类照4.6/3=23.02

C扩沉笔愿体超距形湖终ovX,Y=EXY-EXEY=23.02-2×10=3.02

4、相关系数计算公式

解：由上面的解题可求X、Y的相关系数为

rX,Y=CovX,Y/σxσy=3.02/0.77×3.味加律诗代打滑伤93=0.9979

表明这组数据X,Y之间相关性很好！

扩展发答聚雷正资料：

1、期望收益握选度兴另团此否率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。期望收益率是投资者在投资时期望获得的报酬率，收益率就是未来现金流折算成现值的折现率，换句话说，期望收益率是投资者将预期能获得的未来现金流折现成一个现在能获得的金额的折现率。。

2、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度口纪职量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

3、协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方稳育红差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况权晚特也语征先企律展统。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

4、银相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，被需或劳着供套心境语称较为常用的是皮尔逊相关系数。

参考资料：

方差针学施同脱粮圆革生急--百度百科nbsp;nbsp;期望收益率-百度百科nbsp;nbsp;协方差--百度百科nbsp;nbsp;相关系数--百度百科

矩阵协方差计算公式

原式=d/dx∫0→cosxcosπt2dt-d/dx∫0→sinxcosπt2dt

=d/dcosx∫0→cosxcosπt2dt·dcosx/dx-d/dsinx∫0→sinxcosπt2dt·dsinx/dx

=cosπcos2x-sinx-cosπsin2xcosx

=-sinx·cosπcos2x-cosx·cosπsin2x

注：∫a→bftdt表示ft的以a为下限、b为上限的定积分。

协方差计算公式推导